Analiza matematyczna, zadanie nr 812

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
a1a1a1 postów: 28	2012-12-20 14:38:26

irena postów: 2636	2012-12-20 15:26:16

irena postów: 2636	2012-12-20 15:30:00 b) Licznik: $1+3+5+...+(2n-1)-(2+4+6+...+2n)=\frac{1+2n-1}{2}\cdot n-\frac{2+2n}{2}\cdot n=$ $=n^2-n(n+1)=n^2-n^2-n=-n$ $b_n=\frac{-n}{\sqrt{n^2+1}}=-\frac{n}{n\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}}=-\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}}\to-1$

irena postów: 2636	2012-12-20 15:33:40 ${n+2\choose n}=\frac{(n+2)!}{n!\cdot2!}=\frac{(n+1)(n+2)}{2}=\frac{n^2+3n+2}{2}$ $c_n=\frac{n^2+3n+2}{2n^2}=\frac{n^2(1+\frac{3}{n}+\frac{2}{n^2})}{n^2\cdot2}=\frac{1+\frac{3}{n}+\frac{2}{n^2}}{2}\to\frac{1}{2}$

irena postów: 2636	2012-12-20 15:43:10 d) ${n\choose1}=n$ ${n\choose2}=\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n^2-n}{2}$ ${n\choose3}=\frac{n(n-1)(n-2)}{2\cdot3}=\frac{n^3-3n^2+2n}{6}$ $d_n=\frac{n}{n}+\frac{n^2-n}{2n^2}+\frac{n^3-3n^2+2n}{6n^3}=$ $=1+\frac{1-\frac{1}{n}}{2}+\frac{1-\frac{3}{n}+\frac{2}{n^2}}{6}\to1+\frac{1}{2}+\frac{1}{6}=\frac{5}{3}$ ${n\choose 1}=\frac{n!}{(n-1)!\cdot1!}=\frac{n}{1}=n$ ${n\choose 2}=\frac{n!}{2!\cdot(n-2)!}=\frac{n(n-1)}{2}$ ${n\choose3}=\frac{n!}{(n-3)!\cdot3!}=\frac{n(n-1)(n-2)}{2\cdot3}$

irena postów: 2636	2012-12-20 15:48:17 e) $e_n=\frac{4\cdot3^{n+1}+2\cdot4^n}{5\cdot2^n+4^{n+2}}=\frac{12\cdot3^n+2\cdot4^n}{5\cdot2^n+16\cdot4^n}=$ $=\frac{4^n(12\cdot(\frac{3}{4})^n+2)}{4^n(5\cdot(\frac{2}{4})^n+16)}=\frac{12\cdot(\frac{3}{4})^n+2}{5\cdot(\frac{2}{4})^n+16}\to\frac{0+2}{0+16}=\frac{1}{8}$

irena postów: 2636	2012-12-20 15:58:56

irena postów: 2636	2012-12-20 16:03:17 g) $g_n=\sqrt{n^2+n}-\sqrt{n^2-n}=\frac{n^2+n-n^2+n}{\sqrt{n^2+n}+\sqrt{n^2-n}}=\frac{2n}{n(\sqrt{1+\frac{1}{n}}+\sqrt{1-\frac{1}{n}})}=\frac{2}{\sqrt{1+\frac{1}{n}}+\sqrt{1-\frac{1}{n}}}\to\frac{2}{1+1}=1$

a1a1a1 postów: 28	2012-12-21 00:11:37

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj