Analiza funkcjonalna, zadanie nr 826
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| paziak postów: 1 |  2012-12-28 15:55:57$y=\frac{x^2+x-1}{x^2-x+1}$ 1 określenie dziedziny funkcji, 2 wyznaczenie punktów nieciągłości funkcji, 3 wyznaczenie granic funkcji: a) lewostronnych i prawostronnych w punktach, w których funkcja nie jest określona lub nie jest ciągła, b) w minus nieskończoności i w nieskończoności, 4 wyznaczenie miejsc zerowych funkcji, 5 badanie pochodnej pierwszego rzędu funkcji, na które składa się: a) obliczenie pochodnej, b) wyznaczenie dziedziny pochodnej oraz jej punktów nieciągłości, c) wyznaczenie przedziałów i punktów, w których pochodna jest dodatnia, ujemna lub równa zeru, 6 wyznaczenie ekstremów funkcji: a) w punktach, w których funkcja jest różniczkowalna, b) w punktach, w których funkcja nie jest różniczkowalna, 7 badanie pochodnej rzędu drugiego: a) obliczenie pochodnej rzędu drugiego, b) wyznaczenie dziedziny pochodnej i jej punktów nieciągłości, c) wyznaczenie przedziałów i punktów, w których pochodna jest dodatnia, ujemna lub równa zeru, 8 wyznaczenie przedziałów, w których funkcja jest wklęsła lub wypukła oraz punktów przegięcia, 9 wyznaczenie asymptot: a) pionowych, b) ukośnych (poziomych), 10 sporządzenie tabeli otrzymanych wyników i naszkicowanie wykresu funkcji. Z góry dziękuję Wiadomość była modyfikowana 2012-12-29 14:50:22 przez irena |
| mat12 postów: 221 | 2012-12-29 17:09:12 1)dziedzina to te x gdzie mianownik jest różny od zera. $x^{2}-x+1 \neq 0$ $\Delta=1-4=-3<0$ czyli dziedzina to całe $\mathbb{R}$ 2)funkcja jest ciągła w całej swojej dziedzinie bo to iloraz dwóch funkcji ciągłych (wielomiany są ciągłe) 3)$\lim_{x \to +\infty} \frac{x^{2}+x-1}{x^{2}-x+1}=\frac{x^{2}(1+\frac{1}{x}-\frac{1}{x^{2}})}{x^{2}(1-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}})}=1$ ($\frac{1}{x}i \frac{1}{x^{2}}$dążą do 0) 4)miejsca zerowe to te x dla których wyrażenie w liczniku jest równe 0 $x^{2}+x-1=0$ $\Delta=1+4=5$ $x_{1}=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$ $x_{2}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$ 5) $(\frac{x^{2}+x-1}{x^{2}-x+1})^{'}=\frac{(2x+1)(x^{2}-x+1)-(x^{2}+x-1)(2x-1)}{(x^{2}-x+1)^{2}}=\frac{2x^{3}-x^{2}+x+1-2x^{3}-x^{2}+3x-1}{(x^{2}-x+1)^{2}}=\frac{-2x^{2}+4x}{(x^{2}-x+1)^{2}}$ $-2x^{2}+4x=0\iff -2x(x-2)=0\iff x=0 lub x=2$ pierwsza pochodna równa zeru w punktach: 0 i 2 mniejsza od zera w przedziałach:$(-\infty,0),(2,+\infty)$ większa od zera w przedziale (0,2) zrobiłam to co umiałam aczkolwiek nie jestem pewna czy poprawnie:) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj