Analiza matematyczna, zadanie nr 830
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
mistergol postów: 21 | 2012-12-29 12:57:56 Ok, przedostatnie zadanie do roztrzaskania... całka z cos2x / cos^2x, jakieś pomysły? Traktować ją jako całkę wymierną? Znaleźć taki licznik, żeby pasował do części mianownika? Tz jego pochodnej? Liczę na pomoc, pozdrawiam! :) |
irena postów: 2636 | 2012-12-29 15:05:49 $\frac{cos2x}{cos^2x}=\frac{2cos^2x-1}{cos^2x}=2-\frac{1}{cos^2x}$ $\int\frac{cos2x}{cos^2x}dx=\int(2-\frac{1}{cos^2x})dx=2\int dx-\int\frac{dx}{cos^2x}=(*)$ $tgx=t$ $\frac{dx}{cos^2x}=dt$ $(*)=2\int dx-\int dt=2x-t=2x-tgx+C$ |
mistergol postów: 21 | 2013-01-07 15:07:37 Kurczę, a ta pierwsza linijka, konkretniej zamiana cos2x/cos^2x na 2-1/cos^2x to skąd się wzięła? To też jakaś zależność trygonometryczna? |
tumor postów: 8070 | 2013-01-07 17:08:52 Tak, to zależność trygonometryczna. Jeśli zaś naprawdę chcesz wiedzieć, jak tę zależność sobie uzasadnić, to można ze wzoru Eulera: $e^{ix}=cosx+isinx$ Wtedy $e^{i2x}=cos2x+isin2x$ i zarazem $e^{i2x}=(e^{ix})^2=(cosx+isinx)^2=cos^2x-sin^2x+i2sinxcosx$ Stąd $cos2x=cos^2x-sin^2x=cos^2x-(1-cos^2x)=2cos^2x-1$ (a przy okazji $sin2x=2sinxcosx$) |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj