Analiza matematyczna, zadanie nr 844

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
naimad21 postów: 380	2013-01-06 19:57:36 Korzystając z definicji granicy właściwej lub niewłaściwej uzasadnij równość: $\lim_{n \to \infty}\frac{2n+1}{n^{2}}=0$

naimad21 postów: 380	2013-01-06 20:13:06 Doszedłem do momentu $\|\frac{2}{n}+\frac{1}{n^{2}}\|<\epsilon$ i niby wynika, że dla dowolnie małego epsilonu można dobrać dowolnie duże n aby zachodziła nierówność, ale nie wiem czy dobrze to rozumie i czy to już jest koniec, jeśli by ktoś mógł sprawdzić ;)

tumor postów: 8070	2013-01-06 20:36:40 Tak, koniec. Nie chodzi o to, żeby dowód był dostatecznie długi (zdarzały się tu takie prośby, dowód był zbyt oczywisty, zbyt prosty, a te osoby chciały "prawdziwego" :P), ale żeby kroki były odpowiednio małe, by luki nie przepuścić. Jeśli widzisz (powinieneś), że zachodzi ta powyższa nierówność (z odpowiednimi kwantyfikatorami, to znaczy dla każdego $\epsilon>0$ istnieje $n_0$, że dla $n>n_0$...), to granica w 0 jest udowodniona.

naimad21 postów: 380	2013-01-06 20:51:21 ok, dzięki, ale mam jeszcze dwa takie przykłady, które nie za bardzo wiem jak ruszyć, w drugim przykładzie moglibyśmy przenieść n! i epsilona na drugie strony, ale nie wiem czy ma to jakiś sens, można by było jeszcze oszacowac, że $\frac{1000}{n!}\le\frac{1000}{n}$, ale też nie wiem czy to ma jakieś znaczenie ;) $\frac{1}{2^{n}+5}<\epsilon$ $\frac{1000}{n!}<\epsilon$

tumor postów: 8070	2013-01-06 22:13:13 Moim zdaniem oba są bardzo oczywiste z granicą w 0 i nie ma potrzeby rozkładać tego bardziej. Najwyżej czasem na początku tego wymagają, żeby się upewnić, że student załapał.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj