Inne, zadanie nr 867

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
easyrider85 postów: 48	2013-01-12 15:09:26 obliczyć granice 1) $\lim_{x \to 0}\frac{3xsinx}{e^x-e-1}$ wyznaczyć asymptoty funckji 2)$f(x)=\frac{2x+1}{x-2}$ zbadać ciągłość funkcji 3)$f(x)=\frac{1}{x} dla x<0$ $f(x)=e^x dla x>0$ --> to jest układ równań Bardzo proszę o pomoc jutro piszę kolokwium z tego..

tumor postów: 8070	2013-01-12 15:14:36 1) Jeśli podstawimy 0 za x, to nic złego się nie stanie, w liczniku będziemy mieć 0, w mianowniku -e, czyli wartość ułamka wyniesie 0. Jakieś metody liczenia granic byśmy stosowali, gdyby nam wychodziło 0 w mianowniku. Tu wystarczy podstawić $\lim_{x \to 0}\frac{3xsinx}{e^x-e-1}=0$

tumor postów: 8070	2013-01-12 15:25:06 2) to funkcja homograficzna, asymptoty się dla takich funkcji zawsze identycznie wyznacza, bo będzie asymptota pionowa tam, gdzie się przerywa dziedzina ($x=2$) i pozioma tam, gdzie funkcja ma granicę w $\pm\infty$, (czyli $y=2$) Natomiast gdy nie wiemy nic o tych funkcjach, to liczymy standardowo. a) asymptoty pionowe (szukamy na brzegu dziedziny) $\lim_{x \to 2+}f(x)=+\infty$ $\lim_{x \to 2-}f(x)=-\infty$ jest asymptota pionowa w $x=2$ b) ukośne $\lim_{x \to \pm\infty}\frac{f(x)}{x}=0=a$ $\lim_{x \to \pm\infty}(f(x)-ax)=\lim_{x \to \pm\infty}f(x)=2=b$ asymptota ukośna $y=0x+2$, czyli $y=2$ (czyli pozioma)

tumor postów: 8070	2013-01-12 15:37:31 3) $f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x} \mbox{ dla }x<0 \\ e^x \mbox{ dla }x>0 \end{matrix}\right.$ Oddzielnie kawałki tej funkcji są ciągłe. Funkcja zapisana tak, jak powyżej, NIE MOŻE być ciągła w $x_0=0$, bo nie jest tam określona. Przykład byłby bardziej sensowny, gdyby było $x\ge 0$ w części $e^x$. By sprawdzić ciągłość w $x_0$ sprawdzamy, czy zachodzi równość $\lim_{x \to x_0+}f(x)=\lim_{x \to x_0-}f(x)=f(x_0)$ Czyli dwie granice jednostronne muszą istnieć, być równe, musi istnieć wartość funkcji i musi być równa tym granicom jednostronnym. W przykładzie który napisałeś nie istnieje $f(0)$. Po przeróbce funkcja przynajmniej będzie określona w 0, ale wciąż nie będzie ciągła, bowiem $\lim_{x \to x_0+}f(x)=\lim_{x \to x_0+}e^x=1$ $\lim_{x \to x_0-}f(x)=\lim_{x \to x_0-}\frac{1}{x}=-\infty$ czyli niezależnie od $f(x) $ na pewno ciągła już być nie może.

easyrider85 postów: 48	2013-01-12 15:42:07 jak pyknę to na kolosie tak jak ty tutaj to ma być dobrze? :)

tumor postów: 8070	2013-01-12 15:45:03 Ja zrobiłem dobrze (na ile mogę sam ocenić). Natomiast czego wymaga osoba sprawdzająca - nie wiem. :) Może każe wszystko rozdrabniać? To już nie do mnie pytanie.

easyrider85 postów: 48	2013-01-12 16:05:25 Dziękuje bardzo :)

easyrider85 postów: 48	2013-01-12 16:09:54 A mogę prosić jeszcze o pomoc przy tej całce nieoznaczonej? 1)$(-3x+1)^2cos(2x)dx$

tumor postów: 8070	2013-01-12 16:54:41 Zupełnie mi się tego całkować nie chce, ale wygląda, jakby chciała być liczona przez części (dwukrotnie). Po pierwsze sobie ten kwadrat rozpisz. Po drugie podziel na 3 całki. Po trzecie policz przez części całkę $xcos2x$ A po czwarte policz przez części (dwukrotnie) całkę $x^2cos2x$ Może i się da sprytniej, ale taka metoda zadziała. :) Całkując (czy różniczkując) sin albo cos będziesz te funkcje dostawać naprzemiennie, a różniczkując wielomian będziesz zmniejszać jego stopień za każdym razem.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj