logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 869

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

raf18seb
postów: 4
2013-01-12 21:15:41

Znaleźć sumę za pomoca funkcji tworzących. Proszę o jakąś wskazówkę od czego zacząć ;)

$\sum_{k=1}^{n} 5k(k-1)$





tumor
postów: 8070
2013-01-12 21:29:55

Od wyrzucenia 5 przed znak sumy i zmiany indeksu, żeby sumować od k=-1 (przy czym teraz i tak pierwszy wyraz sumy jest równy 0, wtedy też, dlatego rzeczywiste sumowanie będzie wtedy od k=0)

Policzymy

$5\sum_{k=0}^{n-2}(k+1)(k+2)$

Przy tym zauważymy, że

$(k+1)(k+2)x^k=(x^{k+2})``$

sumę wyrażeń postaci $x^{k+2}$ policzymy ze wzoru na sumę ciągu geometrycznego, a potem policzymy drugą pochodną uzyskanej sumy :)




raf18seb
postów: 4
2013-01-12 22:26:38

A co jak już policzę drugą pochodną ($\frac{x^{2}(1-x^{n-1})}{1-x}$)''


raf18seb
postów: 4
2013-01-12 22:45:25

Nie wiem, czy dobrze policzyłem pochodną

$\frac{(2n-2)(n+1)x^{n}+2+nx^{n+1}(1-n)-n(n+1)x^{n-1}}{(1-x)^{3}}$


raf18seb
postów: 4
2013-01-13 18:24:24

Od wczoraj się z tym męczę i nie wiem co zrobić.. Dopowie ktoś co dalej?

Doszedłem do tego, że aby pozbyć się x^n w funkcji tworzącej, powinienem wstawić x=1. Ale nie mogę tego wstawić do policzonej pochodnej, bo dla x=1 nie jest określone. Można by policzyć granicę $\lim_{x \to 1}$, wyszedłbym symbol nieoznaczony $\frac{0}{0}$ i regułą de l'Hospitala, ale żeby pozbyć się mianownika, trzeba by policzyć kolejne 3 pochodne...

Nakieruje mnie ktoś prostym językiem, co powinienem teraz zrobić?

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj