Algebra, zadanie nr 869

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
raf18seb postów: 4	2013-01-12 21:15:41 Znaleźć sumę za pomoca funkcji tworzących. Proszę o jakąś wskazówkę od czego zacząć ;) $\sum_{k=1}^{n} 5k(k-1)$

tumor postów: 8070	2013-01-12 21:29:55 Od wyrzucenia 5 przed znak sumy i zmiany indeksu, żeby sumować od k=-1 (przy czym teraz i tak pierwszy wyraz sumy jest równy 0, wtedy też, dlatego rzeczywiste sumowanie będzie wtedy od k=0) Policzymy $5\sum_{k=0}^{n-2}(k+1)(k+2)$ Przy tym zauważymy, że $(k+1)(k+2)x^k=(x^{k+2})``$ sumę wyrażeń postaci $x^{k+2}$ policzymy ze wzoru na sumę ciągu geometrycznego, a potem policzymy drugą pochodną uzyskanej sumy :)

raf18seb postów: 4	2013-01-12 22:26:38 A co jak już policzę drugą pochodną ($\frac{x^{2}(1-x^{n-1})}{1-x}$)''

raf18seb postów: 4	2013-01-12 22:45:25 Nie wiem, czy dobrze policzyłem pochodną $\frac{(2n-2)(n+1)x^{n}+2+nx^{n+1}(1-n)-n(n+1)x^{n-1}}{(1-x)^{3}}$

raf18seb postów: 4	2013-01-13 18:24:24 Od wczoraj się z tym męczę i nie wiem co zrobić.. Dopowie ktoś co dalej? Doszedłem do tego, że aby pozbyć się x^n w funkcji tworzącej, powinienem wstawić x=1. Ale nie mogę tego wstawić do policzonej pochodnej, bo dla x=1 nie jest określone. Można by policzyć granicę $\lim_{x \to 1}$, wyszedłbym symbol nieoznaczony $\frac{0}{0}$ i regułą de l'Hospitala, ale żeby pozbyć się mianownika, trzeba by policzyć kolejne 3 pochodne... Nakieruje mnie ktoś prostym językiem, co powinienem teraz zrobić?

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj