logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Inne, zadanie nr 873

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

abcdefgh
postów: 1255
2013-01-14 11:56:44

Dla jakich wartości parametru m miejsca zerowe funkcji ]
$\frac{x^2m+1}{x+m}$=1 ma dwa rózne pierwiastki nalezace
do przedziału $[1,3]$?


tumor
postów: 8070
2014-07-23 08:20:16

$ x\neq -m$
jeśli $m=0$ to rozwiązanie jest jedno, czyli możemy założyć $m\neq 0$

$x^2m+1=x+m$
$x^2m-x+1-m=0$
$\Delta = 1-4m(1-m)=4m^2-4m+1=(2m-1)^2$
$\Delta>0 \iff m\neq \frac{1}{2}$

$\sqrt{\Delta}=|2m-1|$
$x_1=\frac{1-|2m-1|}{2m}$
$x_2=\frac{1+|2m-1|}{2m}$
co daje rozwiązania $1$ i $\frac{1-m}{m}$

Potrzebujemy, by
$1<\frac{1-m}{m}\le 3$
$m<1-m\le 3m$
$2m<1 \le 4m$
stąd $m\in [\frac{1}{4}, \frac{1}{2})$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj