Algebra, zadanie nr 874

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
vesper1410 postów: 1	2013-01-14 14:12:14 Witam jutro mam kolokwium z logiki i zatrzymałem się przy jednym zadaniu, mianowicie: Czy wyrażenie jest prawem rachunku kwantyfikatorów: $ \exists_{x\in X}[\phi(x)\Rightarrow \varphi(x)] \Rightarrow \forall_{x\in X}[\phi(x) \wedge \varphi(x)]$ Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania i ze względu na długą nieobecność na zajęciach (ze wzgl zdrowotnych) proszę też o wytłumaczenie jak dowodzi się czy wyrażenie jest prawem rachunku kwantyfikatorów.

tumor postów: 8070	2013-01-14 16:58:47 Ścisły dowód że jest prawem KRK polegałby na wywiedzeniu go z aksjomatów. W tym przypadku nie jest prawem KRK i wystarczy podać kontrprzykład. Chcemy, aby lewa strona głównej implikacji była prawdziwa, a prawa fałszywa. Czyli ma istnieć $x$, dla którego $\phi(x)\Rightarrow \varphi(x)$. To znaczy zachodzi któryś z przypadków a) $\sim \phi(x)$ b) $\phi(x) \wedge \varphi(x)$ Ale zarazem nie chcemy, by prawdą było c) $\phi(x) \wedge \varphi(x)$ (tak naprawdę wystarczy, że istnieje pojedynczy x dla którego zachodzi jedna z własności a), b) oraz nie jest prawdą c) ) to montujemy coś z a) i c), na przykład: $X=N$ $\phi(x) \iff x^2<-3$ $\varphi (x) \iff x^2<-2$ $x$ dowolny, tak naprawdę, ale przykładowo $x=1$ pokazuje, że nie mamy do czynienia z prawem KRK.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj