Analiza matematyczna, zadanie nr 89

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
marlenka12119 postów: 1	2011-01-08 16:41:05 Mam do wykonania badanie przebiegu zmienności funkcji (wyznaczyć dziedzinę parzystość/ nieparzystość, punkty przecięcia, granice, asymptoty, monotoniczność, ekstrema, wypukłości i tabelkę, wykres)do funkcji f(x)= x-2lnx, jeżeli ktośc potrafi cokolwiek z tego błagam o pomoc.

tumor postów: 8070	2012-10-03 10:18:44 Dziedzina $R_+$ W związku z tym ani parzysta, ani nieparzysta, punktów przecięcia z $OY$ oczywiście też nie ma. Pomyślmy o równaniu $x=2lnx$ Jeśli ogarniamy te funkcje doświadczeniem, to wiemy, że nawet nie leżą blisko. ;) Jeśli nie ogarniamy, to można łopatologicznie walczyć z tym szacowaniem, nierównościami i z użyciem pochodnych, żeby pokazać, że zupełnie zawsze $x>2lnx$. (dość łatwo pokazać tę nierówność oddzielnie w przedziałach $(0,1), (1,2), (2,\infty)$) $\lim_{(x \to 0^+)}f(x)=0-(-\infty)=\infty$ $\lim_{x \to \infty}f(x)=\infty$ $\lim_{x \to \infty}\frac{f(x)}{x}=1$ $\lim_{x \to \infty}(f(x)-x)=\lim_{x \to \infty}(-2lnx)=-\infty$ Asymptota pionowa $x=0$, brak asymptot ukośnych. $f`(x)=1-\frac{2}{x}$ $f`(x)=0$ dla $x=2$ w $(0,2)$ pochodna ujemna, $f$ malejąca w $(2,\infty)$ pochodna dodatnia, $f$ rosnąca w $x=2$ ekstremum równe $2-ln4$ $f``(x)=\frac{2}{x^2}$ $f``(x)$ w $(0,\infty)>0$, czyli $f$ wypukła, brak punktów przegięcia.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj