Teoria mnogości, zadanie nr 900

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
res postów: 6	2013-01-20 14:08:37 Potrzebuję rozwiązań do zadań, żebym mogła wzorując się na nich przygotowała się do kolokwium, proszę o POMOC! Zadanie 1. a)Dla zadanych funkcji f i g znaleźć złożenie g złożenie f i narysować jego wykres. f (x) = { (x-pi), gdzie x mniejsze równe pi (x+2)(x-pi), gdzie x > pi. g(x) = { (1+cos x), gdzie x większe równe 0 cos x, gdzie x < 0

tumor postów: 8070	2013-01-20 14:27:29 Staraj się w przyszłości sensownie je zapisać. Wystarczy nieco klikania po lewej, żeby dostać $f(x)=\left\{\begin{matrix} x-\pi &\mbox{ dla }x\le \pi \\ (x+2)(x-\pi) &\mbox{ dla } x>\pi \end{matrix}\right.$ $g(x)=\left\{\begin{matrix} (1+cosx) &\mbox{ dla }x\ge 0 \\ cosx &\mbox{ dla } x<0\end{matrix}\right.$ Policzmy $g\circ f$ zauważmy, że jeśli $x<\pi$, to $f(x)<0$ Zatem wtedy ($g\circ f)(x)=g(x-\pi)=cos(x-\pi)$ Jeśli $x\ge \pi $ to $ f(x)\ge 0$ Zatem wtedy $(g\circ f)(x)=g((x+2)(x-\pi))=1+cos((x+2)(x-\pi))$ Ostatecznie $(g\circ f)(x)=\left\{\begin{matrix} cos(x-\pi) &\mbox{ dla }x< \pi \\ 1+cos((x+2)(x-\pi)) &\mbox{ dla }x\ge \pi \end{matrix}\right.$ Jedna część to zwyczajny przesunięty cosinus, a druga część to przesunięty cosinus, który się zagęszcza w miarę jak idziemy w prawo :P

res postów: 6	2013-01-20 14:52:02 Dzięki bardzo, jeszcze nie do końca rozumiem, ale będę to analizować :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj