logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Teoria mnogości, zadanie nr 900

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

res
postów: 6
2013-01-20 14:08:37

Potrzebuję rozwiązań do zadań, żebym mogła wzorując się na nich przygotowała się do kolokwium, proszę o POMOC!

Zadanie 1.
a)Dla zadanych funkcji f i g znaleźć złożenie g złożenie f i narysować
jego wykres.
f (x) = {
(x-pi), gdzie x mniejsze równe pi
(x+2)(x-pi), gdzie x > pi.

g(x) = {
(1+cos x), gdzie x większe równe 0
cos x, gdzie x < 0



tumor
postów: 8070
2013-01-20 14:27:29

Staraj się w przyszłości sensownie je zapisać.

Wystarczy nieco klikania po lewej, żeby dostać

$f(x)=\left\{\begin{matrix} x-\pi &\mbox{ dla }x\le \pi \\ (x+2)(x-\pi) &\mbox{ dla } x>\pi \end{matrix}\right.$

$g(x)=\left\{\begin{matrix} (1+cosx) &\mbox{ dla }x\ge 0 \\ cosx &\mbox{ dla } x<0\end{matrix}\right.$

Policzmy $g\circ f$

zauważmy, że jeśli $x<\pi$, to $f(x)<0$
Zatem wtedy ($g\circ f)(x)=g(x-\pi)=cos(x-\pi)$

Jeśli $x\ge \pi $ to $ f(x)\ge 0$
Zatem wtedy $(g\circ f)(x)=g((x+2)(x-\pi))=1+cos((x+2)(x-\pi))$

Ostatecznie

$(g\circ f)(x)=\left\{\begin{matrix} cos(x-\pi) &\mbox{ dla }x< \pi \\
1+cos((x+2)(x-\pi)) &\mbox{ dla }x\ge \pi \end{matrix}\right.$
Jedna część to zwyczajny przesunięty cosinus, a druga część to przesunięty cosinus, który się zagęszcza w miarę jak idziemy w prawo :P


res
postów: 6
2013-01-20 14:52:02

Dzięki bardzo, jeszcze nie do końca rozumiem, ale będę to analizować :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj