Teoria mnogości, zadanie nr 902

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
res postów: 6	2013-01-20 14:36:09 Zad. Wskazać bijekcję z N^{2} do N. Następnie a) wprowadzić liniowy porządek na N^{2}. Następnie zmodyfikować go tak, aby (7, 7) (jakiś trójkącik zwrócony ostrym w lewo) (5, 5), b)wprowadzić dobry porządek na zbiorze {( \frac{-1}{n},\frac{1}{n}), n ∈ N }. Zad.4. Jaka jest moc zbioru punktów w R^{2} leżących na okręgach o środku w (0, 0) i promieniach wymiernych?

tumor postów: 8070	2013-01-20 15:34:01 Zad.1. Polecam zapamiętać funkcję $f:N^2\to N$ daną wzorem $f(m,n)=2^m(2n+1)-1$ (jeżeli nie zaliczasz 0 do liczb naturalnych, to $f(x)=2^{m-1}(2n-1)$) Funkcja f jest bijekcją (co wypada sprawdzić, ale to nie ja muszę :P) a) skoro mamy bijekcję, to najoczywistszym porządkiem, jaki tu należy wskazać, jest $(x,y)\lhd (m,n)\iff f(x,y)\le f(m,n)$ Nieszczęśliwie mamy $f(5,5)<f(7,7)$ Możemy jednak przerobić funkcję f na inną $g(x,y)=\left\{\begin{matrix} f(5,5) &\mbox{ dla }x=y=7 \\ f(7,7) &\mbox{ dla }x=y=5\\ f(x,y) &\mbox{ w pozostałych przypadkach } \end{matrix}\right.$ Teraz porządek dany wzorem $(x,y)\lhd (m,n)\iff g(x,y)\le g(m,n)$ spełnia warunek z zadania. :) Uwaga. W zadaniu chcieli porządku liniowego. W takim wypadku wystarczyło odwrócić kierunek nierówności. Moje bardziej skomplikowane rozwiązanie zachowuje DOBRE uporządkowanie dane bijekcją. :)

tumor postów: 8070	2013-01-20 15:36:53 Zad.4 Wszystkich punktów w $R^2$ jest $\mathbb{c}$ Weźmy okrąg o promieniu 1 i środku (0,0). Punktów na tym okręgu też jest $\mathbb{c}$. Więcej nie będzie. Bardzo dziwne zadanie. ;)

res postów: 6	2013-01-20 15:55:11 I raz jeszcze podziękuję serdecznie

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj