Inne, zadanie nr 919

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
ana1993 postów: 27	2013-01-21 15:40:26 Wyznacz zbior wszystkich punktow płaszczyzny zespolonej, spełniających warunek: $Re(\frac{1}{z})= \frac{1}{4}$ Proszę o pomoc. Nie wiem jak postępować w takich przypadkach

tumor postów: 8070	2013-01-26 12:14:57 To nie są "takie przypadki". Studiujesz, naturalne jest skorzystać z podręczników, wykładów, mózgu. Bardzo niezdrowe jest poprosić, żeby ktoś inny rozwiązał. Niech $z=a+bi$ będzie liczbą zespoloną, $a,b\in R$. Wtedy $\frac{1}{z}=\frac{1}{a+bi}=\frac{a-bi}{a^2+b^2}= \frac{a}{a^2+b^2}-\frac{b}{a^2+b^2}i$ Zatem $Re(\frac{1}{z})=\frac{a}{a^2+b^2}=\frac{1}{4}$ Mianownik jest nieujemny, musi być oczywiście dodatni, zatem licznik też musi być dodatni. Jeśli $a>4$, to równanie nie ma już żadnych rozwiązań, bo $\frac{a}{a^2}<\frac{1}{4}$. Poza tym $a\in (0,4]$ jest dowolne. Teraz doliczamy do tego $b$. $\frac{a}{a^2+b^2}=\frac{1}{4}$ $a^+b^2=4a$ $b=\pm \sqrt{4a-a^2}$ Zatem rozwiązaniem są liczby $a \pm \sqrt{4a-a^2}i$, dla $a\in(0,4]$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj