Algebra, zadanie nr 921

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
ana1993 postów: 27	2013-01-21 17:06:56 Wyznaczyć całkę nieoznaczoną $\int_{}^{}e^{-x}\times\sqrt{\frac{e^{2x}+1}{e^{2x}}}$ Proszę o pomoc

tumor postów: 8070	2015-09-07 10:41:54 zapiszmy nieco inaczej $\int e^{-x}e^{-x}\sqrt{e^{2x}+1}dx= \int \frac{1}{2}e^{-4x}2e^{2x}\sqrt{e^{2x}+1}dx$ i podstawmy $e^{2x}+1=t^2, t>0$ $2e^{2x}dx=2tdt$ $e^{2x}=t^2-1$ będzie $\int \frac{1}{2}*\frac{1}{(t^2-1)^2}t^2dt$ ułamek $\frac{t^2}{(t^2-1)^2}$ rozbija się na $\frac{\frac{1}{2}}{t^2-1}+\frac{\frac{1}{2}}{t^2+1}$ Drugi ułamek po całkowaniu da arctg, a pierwszy rozbija się jeszcze na $\frac{\frac{1}{4}}{t-1}-\frac{\frac{1}{4}}{t+1}$ i tu oba całkuje się dość banalnie

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj