Logika, zadanie nr 922

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
attente postów: 19	2013-01-21 17:49:25 Wykazać, że dla dowolnych zbiorów X,Y,Z spełnione są warunki : a) X$\sim$X b) X$\sim$Y $\Rightarrow$ Y$\sim$X c) (X$\sim$Y $\wedge$ Y $\sim$ Z) $\Rightarrow$ X $\sim$ Z

tumor postów: 8070	2013-01-21 17:58:47 No, wykazać, że pewna relacja jest zwrotna, symetryczna i przechodnia. Wszystko super, tylko wypadałoby napisać, jaka to relacja. Bo póki co to jakiś wężyk bez znaczenia. :)

attente postów: 19	2013-01-21 19:24:22 Jeśli zbiory X i Y sa równoliczne to zapisujemy X $\sim$ Y

tumor postów: 8070	2013-01-21 20:08:16 ok. Teraz wiemy o jaką chodzi relację. Równoliczność zbiorów A i B to tyle, co istnienie bijekcji $f:A\to B$ a) $X \sim X$, bo szukaną bijekcją jest identyczność b) jeśli $X \sim Y$, to istnieje bijekcja $f:X\to Y$. Funkcja odwrotna do bijekcji $g(y)=f^{-1}(y)$ jest także bijekcją i $g:Y\to X$, czyli $Y\sim X$ c) jeśli $X\sim Y $ i $Y\sim Z$, to istnieją bijekcje $f:X\to Y$ i $g:Y\to Z$ Złożenie bijekcji jest bijekcją, $g\circ f:X\to Z$, zatem $X\sim Z$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj