Logika, zadanie nr 923

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
pppsss postów: 23	2013-01-21 19:05:35 1) Udowodnić, że funkcja f : A$\rightarrow$B ustala równoliczność zbiorów A i B: a) A=N, B={n$\in$N : $\exists_{k\in N}$ n=2k}, f(n) = 2n dla n$\in$N; b) A=N, B={n$\in$N : $\exists_{k\in N}$ n=3k}, f(n)=3n dla n$\in$N c) A=N, B=Z, f(n)=$\left\{\begin{matrix} k dla n=2k \\ -k dla n=2k-1 \end{matrix}\right.$ gdzie n,k$\in$N d) A=<0,1>, B=<1,3>, f(x)=2x+1 dla x$\in$<0,1> e) A=<a,b>, B=<c,d>, f(x)=$\frac{(c-d)x}{a-b}$ + $\frac{ad-bc}{a-b}$ dla x$\in$<a,b> Proszę o wyjaśnienie

tumor postów: 8070	2013-01-21 19:20:50 Należy sprawdzić, że $f$ jest bijekcją. a) f różnowartościowa, bo jeśli $f(n)=f(m)$, to $2n=2m$, więc $n=m$ f jest "na", bo jeśli $y\in B$, to niech $x=\frac{y}{2}\in N$ i $f(x)=y$ b) Przykład niczym się w wykonaniu nie różni od poprzedniego Ogólnie robimy to właśnie. Sprawdzamy dwa warunki. Jeśli funkcja jest bijekcją, to A i B nazywamy równolicznymi.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj