Algebra, zadanie nr 930

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kamilka12345 postów: 28	2013-01-23 15:07:07 Udowodnić, że zbiór funkcji fa,b:R$\rightarrow$R,gdzie a,b $\in$R i a $\neq$0, postaci fa,b=ax+b jest grupą względem składania przekształceń Wiadomość była modyfikowana 2013-01-23 15:10:20 przez kamilka12345

tumor postów: 8070	2013-01-23 21:48:53 a) Sprawdzamy, czy działanie jest wewnętrzne. Weźmy dwie funkcje $f=ax+b$ $g=cx+d$ $f\circ g = a(cx+d)+b=(ac)x+(ad+b)$ b) sprawdzimy, czy jest łączne $f=a_1x+b_1$ $g=a_2x+b_2$ $h=a_3x+b_3$ $f\circ (g\circ h) = f (g(h) )=a_1(a_2(a_3x+b_3)+b_2)+b_1= a_1a_2a_3x+a_1a_2b_3+a_1b_2+b_1$ Tak samo należy rozpisać $(f\circ g)\circ h$ i sprawdzić, czy wyjdzie to samo :) c) element neutralny f(x)=x Dla uczciwości powinno się pokazać, że złożenie tego f z każdą funkcją g(x)=cx+d daje g(x) (niezależnie od kolejności składania) d) element przeciwny - funkcja odwrotna w sensie składania $f(x)=ax+b$ $f(x)-b=ax$ $x=\frac{1}{a}f(x)-\frac{b}{a}$ $f^{-1}(x)=\frac{1}{a}x-\frac{b}{a}$ Niby wiadomo, ale można sobie też sprawdzić, że złożenie da identyczność.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj