Logika, zadanie nr 934
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
02468 post贸w: 5 |  2013-01-23 17:57:23Zapisa膰 w j臋zyku symbolicznym funkcj膮 zdaniow膮, definiuj膮c膮 podane poj臋cie matematyczne : a) Dwie liczny naturalne a i b nazywamy wzgl臋dnie pierwszymi, je偶eli najwi臋kszy wsp贸lny dzielnik tych liczb jest r贸wny 1. b) Funkcj臋 f : R$\rightarrow$R nazywamy rosn膮c膮, je偶eli wraz ze wzrostem argument贸w funkcji f, wzrastaj膮 warto艣ci tej funkcji. c) Ci膮g niesko艅czony ($a_{n}$) o wyrazach rzeczywistych nazywamy sta艂ym, gdy wszystkie wyrazy tego ci膮gu s膮 r贸wne z g贸ry ustalonej jednej i tej samej liczbie rzeczywistej. d) Ci膮g niesko艅czony ($a_{n}$) o wyrazach og贸lnych nie jest arytmetyczny. e) Dwie proste a i b na p艂aszczy藕nie E nazywamy r贸wnoleg艂ymi, je偶eli s膮 identyczne lub nie maj膮 punkt贸w wsp贸lnych. f) Punktem wewn臋trznym figury geometrycznej f nazywamy punkt, kt贸ry ma otoczenie ko艂owe zawarte w tej figurze. h) Figur臋 geometryczn膮 f nazywamy wypuk艂膮, je偶eli ka偶dy odcinek, kt贸rego ko艅ce nale偶膮 do tej figury, zawiera si臋 ca艂kowicie w tej figurze. i) Figur臋 geometryczn膮 f, kt贸ra nie jest wypuk艂a, nazywamy niewypuk艂a. 2) Czy prawdziwe s膮 zdania: a)$\forall_{a\in R}$$\exists_{x\in R}$ ($x^{2}$-2$a^{2}$=ax) b) $\forall_{x\in R}$$\exists_{a\in R}$ ($x^{2}$-2$a^{2}$=ax) c) $\exists_{a\in R}$$\forall_{x\in R}$ ($x^{2}$-2$a^{2}$=ax) d)$\forall_{a\in R}$$\forall_{x\in R}$ ($x^{2}$+ax-2a>0) e) $\forall_{a\in R}$$\exists_{x\in R}$ ($x^{2}$+ax-2a>0) f) $\forall_{x\in R}$$\exists_{a\in R}$ ($x^{2}$+ax-2a>0) |
tumor post贸w: 8070 | 2015-09-07 10:28:21 2) $x^2-ax-2a^2=f(x)$ rozwi膮偶my $f(x)=0$ $\Delta=a^2+8a^2\ge 0$ Wobec czego niezale偶nie od a istnieje rozwi膮zanie tego r贸wnania. a)tak zarazem niezale偶nie od a jest to funkcja kwadratowa zmiennej x, czyli c) nie $h(a)=2a^2+xa-x^2$ (teraz h jest funkcj膮 zmiennej $a$) $\Delta=x^2+8x^2\ge 0$ zatem analogicznie do a) b) tak $g(x)=x^2+ax-2a$ ramiona paraboli w g贸r臋, niezale偶nie od $a$, zatem $f(x)>0$ ma rozwi膮zania e) tak jednocze艣nie jednak, skoro dla co najmniej jednego $a$ mamy $\Delta\ge 0$, czyli miejsca zerowe, to istnieje x taki, 偶e $g(x)\le 0$, czyli d) nie $k(a)=a(x-2)+x^2$ dla $x=2$ mamy $k(a)>0$ spe艂nione dla $x\neq 2$ wyra偶enie $k(a)$ jest funkcj膮 liniow膮, ale nie sta艂膮, wobec tego istnieje $a$, dla kt贸rego $k(a)>0$ f)tak |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj