Logika, zadanie nr 936

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
a1a1a1 postów: 28	2013-01-23 18:21:03 Napisz zdania będące zaprzeczeniem poniższych zdań i ocenić ich wartość logiczną: a) $\exists_{x\in R}$($\neg$$\forall_{y\in R}$ x+y=0) b) $\neg$$\exists_{x\in R}$$\forall_{y\in R}$ (x+y=0) c) $\exists_{a\in R}$$\exists_{b\in R}$$\exists_{c\in R}$$\forall_{x\in R}$ (a$x^{2}$+bx+c>0) d) $\forall_{a\in R}$$\forall_{b\in R}$$\exists_{c\in R}$ (ac=bc$\Rightarrow$a=b) e) $\exists_{a\in R}$$\exists_{k\in N}$$\forall_{n\in N}$ (n$\ge$k$\Rightarrow$$a_{n}$=a) f) $\forall_{x_{1}}$$\in$A$\forall_{x_{2}}$$\in$A ($x_{1}$$\neq$$x_{2}$$\Rightarrow$f($x_{1}$$\neq$f($x_{2}$)) h) $\forall_{\epsilon>0}$$\exists_{n_{0\in N}}$$\forall_{n\in N}$(n>$n_{0}$$\Rightarrow$\|$a_{n}$-a\|<$\epsilon$)

tumor postów: 8070	2014-07-28 09:53:24 a) $\neg \exists_{x\in R}(\neg \forall_{y\in R} x+y=0 )$ równoważnie $\forall_{x\in R} \neg (\neg \forall_{y\in R} x+y=0 )$ równoważnie $\forall_{x\in R} ( \forall_{y\in R} x+y=0 )$ zaprzeczenie fałszywe oryginalne zdanie prawdziwe

tumor postów: 8070	2014-07-28 09:53:35 b) $\neg \neg \exists_{x\in R} \forall_{y\in R} (x+y=0)$ równoważnie $\exists_{x\in R} \forall_{y\in R} (x+y=0)$ zaprzeczenie fałszywe oryginalne zdanie prawdziwe

tumor postów: 8070	2014-07-28 10:01:00 c) $\neg \exists_{a\in R} \exists_{b\in R} \exists_{c\in R} \forall_{x\in R}(ax^2+bx+c>0)$ równoważnie $\forall_{a\in R} \forall_{b\in R} \forall_{c\in R} \exists_{x\in R}(ax^2+bx+c\le 0)$ zaprzeczenie fałszywe oryginalne zdanie prawdziwe d)$\neg \forall_{a\in R} \forall_{b\in R} \exists_{c\in R}(ac=bc \Rightarrow a=b)$ równoważnie $\exists_{a\in R} \exists_{b\in R} \forall_{c\in R} (ac=bc \wedge a\neq b)$ zaprzeczenie fałszywe oryginalne zdanie prawdziwe

tumor postów: 8070	2014-07-28 10:01:13 e) $\neg \exists_{a\in R}\exists_{k\in N} \forall_{n\in N}(n\ge k \Rightarrow a_n=a)$ równoważnie $\forall_{a\in R}\forall_{k\in N} \exists_{n\in N} (n\ge k \wedge a_n\neq a)$ oryginalne zdanie opisuje ciąg od pewnego miejsca stały, zaprzeczone opisuje pozostałe ciągi. Zdania są prawdziwe zależnie od tego, o jakim ciągu $a_n$ mówimy. f)$\neg \forall_{x_1\in A} \forall_{x_2\in A}(x_1\neq x_2 \Rightarrow f(x_1)\neq f(x_2))$ równoważnie $ \exists_{x_1\in A} \exists_{x_2\in A}(x_1 \neq x_2 \wedge f(x_1)=f(x_2))$ oryginalne zdanie opisuje iniekcję, a zaprzeczone funkcję, która nie jest iniekcją, prawdziwość zależy od funkcji $f$

tumor postów: 8070	2014-07-28 10:01:28 h) $\neg \forall_{\epsilon>0} \exists_{n_0 \in N} \forall_{n\in N}(n>n_0 \Rightarrow \|a_n-a\|<\epsilon)$ równoważnie $\exists_{\epsilon>0}\forall_{n_0\in N} \exists_{n\in N}(n>n_0 \wedge \|a_n-a\|\ge \epsilon)$ oryginalne zdanie opisuje ciąg zbieżny do $a$, zaprzeczone ciąg, który nie ma granicy w $a$, prawdziwość zależy od ciągu $a_n$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj