Logika, zadanie nr 943

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
02468 postów: 5	2013-01-24 16:47:16 Zapisać w języku symbolicznym funkcją zdaniową, definiującą podane pojęcie matematyczne : a) Dwie liczny naturalne a i b nazywamy względnie pierwszymi, jeżeli największy wspólny dzielnik tych liczb jest równy 1. b) Funkcję f : R$\rightarrow$R nazywamy rosnącą, jeżeli wraz ze wzrostem argumentów funkcji f, wzrastają wartości tej funkcji. c) Ciąg nieskończony ($a_{n}$) o wyrazach rzeczywistych nazywamy stałym, gdy wszystkie wyrazy tego ciągu są równe z góry ustalonej jednej i tej samej liczbie rzeczywistej. d) Ciąg nieskończony ($a_{n}$) o wyrazach ogólnych nie jest arytmetyczny. e) Dwie proste a i b na płaszczyźnie E nazywamy równoległymi, jeżeli są identyczne lub nie mają punktów wspólnych. f) Punktem wewnętrznym figury geometrycznej f nazywamy punkt, który ma otoczenie kołowe zawarte w tej figurze. h) Figurę geometryczną f nazywamy wypukłą, jeżeli każdy odcinek, którego końce należą do tej figury, zawiera się całkowicie w tej figurze. i) Figurę geometryczną f, która nie jest wypukła, nazywamy niewypukła. 2) Czy prawdziwe są zdania: a)$\forall_{a\in R}$$\exists_{x\in R}$ ($x^{2}$-2$a^{2}$=ax) b) $\forall_{x\in R}$$\exists_{a\in R}$ ($x^{2}$-2$a^{2}$=ax) c) $\exists_{a\in R}$$\forall_{x\in R}$ ($x^{2}$-2$a^{2}$=ax) d)$\forall_{a\in R}$$\forall_{x\in R}$ ($x^{2}$+ax-2a>0) e) $\forall_{a\in R}$$\exists_{x\in R}$ ($x^{2}$+ax-2a>0) f) $\forall_{x\in R}$$\exists_{a\in R}$ ($x^{2}$+ax-2a>0)

tumor postów: 8070	2013-01-26 11:06:37 2) $x^2-ax-2a^2$ $\Delta=9a^2$ Zatem istnieją miejsca zerowe niezależnie od tego, ile wynosi a. a) prawda $x_1=\frac{a-3\|a\|}{2}$ $x_2=\frac{a+3\|a\|}{2}$ zauważmy, że $x_1$ może przyjmować wszystkie wartości ujemne, a $x_2$ wszystkie nieujemne. b) prawda. c) nieprawda, bo niezależnie od a miejsc zerowych będzie mniej niż 3. :)

tumor postów: 8070	2013-01-26 11:07:04 2. $x^2+ax-2a$ $\Delta=a^2+8a$ $\Delta$ może być ujemna, równa zero lub dodatnia, zatem d) nieprawda e) prawda (ramiona zawsze będą w górę) f) prawda (wystarczy dobrać a do ujemnej $\Delta$)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj