Zadania tekstowe, zadanie nr 955

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
bartekcmg postów: 39	2013-01-26 11:57:55 1. Czy pochodna funkcji stałej jest funkcją stałą ? /jakiś przykład czy uzasadnienie / 2. Czy funkcja $f(x)=2x-x^{4}$ jest wklęsła dla każdego x ? /jak to sprawdzić/ z góry bardzo dziękuję za odpowiedzi

tumor postów: 8070	2013-01-26 12:02:59 1. Pochodna funkcji stałej jest równa 0. Oczywiście tylko tam, gdzie w ogóle istnieje. Zatem jest funkcją stałą. 2. Liczymy drugą pochodną, mamy $f``(x)=-12x^2$ Druga pochodna jest ZAWSZE niedodatnia, zatem funkcja jest wklęsła.

bartekcmg postów: 39	2013-01-26 12:37:32 ale funkcja wklęsła jest wtedy, gdy $f''(x)>0$ prawda?

tumor postów: 8070	2013-01-26 12:49:30 Nie, wtedy by była wypukła.

bartekcmg postów: 39	2013-01-26 12:52:47 bo u nas prowadzący powiedział, że różne źródła różnie podają i tak ustaliliśmy, że wtedy jest wklęsła...

tumor postów: 8070	2013-01-26 12:58:26 To ja bym chciał widzieć te źródła. Jeśli ustaliliście na odwrót, to dobrze. Zatem ja mówię na parabolę z ramionami w dół wklęsła, wy mówicie wypukła. Funkcja z zadania ma właśnie ten kształt, dla mnie jest wklęsła, wy nazywacie ją wypukła. Tyle. Natomiast metoda sprawdzania jest właśnie taka. Jeśli druga pochodna jest nieujemna, to funkcja jest jak parabola z ramionami w górę (dla mnie wypukła, dla was wklęsła). Jeśli druga pochodna jest niedodatnia, to funkcja jest jak parabola z ramionami w dół (ja ją nazywam wklęsłą, wy wypukłą).

naimad21 postów: 380	2013-01-26 13:31:13 Mnie nauczycielka nauczyła, że jeśli f''(x)<0 to funkcja jest wklęsła, a jeśli f''(x) > 0 to funkcja jest wypukła, a wytłumaczyła nam w ten sposób, że jeśli mamy funkcje i poprowadzimy styczną przez dowolnie wybrany punkt na funkcji, to jeśli wykres funkcji jest nad styczną to jest to funkcja wypukła i na odwrót, jeśli jest pod styczną to jest wklęsła. Na Wikipedii tak samo podają ;)

tumor postów: 8070	2013-01-26 13:36:51 To tylko nazwy. Jak chcą sobie nazywać odwrotnie, to nic zupełnie się przez to nie zmieni. Mogą nazywać liczby dodatnie ujemnymi, funkcje rosnące malejącymi, elementy maksymalne minimalnymi. Od takich zmian nie dzieje się nic. Wszelkie własności są, jakie były, tylko innych nazw się używa do ich wyrażenia.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj