Analiza matematyczna, zadanie nr 956

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
ania16177 postów: 49	2013-01-26 15:33:37 Zbadaj zbieżność szeregów: a) $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}(\sqrt[n]{5} -1)$ b) $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sqrt[3]{n}}{(n+1)\sqrt{n}}$

tumor postów: 8070	2013-01-26 15:36:35 b) $\frac{n^{\frac{1}{3}}}{(n+1)n^{\frac{1}{2}}}\le \frac{1}{n^{\frac{7}{6}}}$ zbieżny bezwzględnie z kryterium porównawczego

tumor postów: 8070	2013-01-26 15:59:41 a) zauważmy, że $(\sqrt[n]{5}-1)$ maleje do 0, czyli spełnione są warunki kryterium Leibniza, szereg jest zbieżny. Pomocniczo liczymy granicę $ \lim_{n \to \infty}\frac{5^{\frac{1}{n}}-1}{\frac{1}{n}}= \lim_{n \to \infty}\frac{e^{\frac{1}{n}ln5}-1}{\frac{1}{n}}= \lim_{n \to \infty}ln5\frac{e^{\frac{1}{n}ln5}-1}{\frac{1}{n}ln5}=ln5\in R_+$, zatem szereg nie jest bezwzględnie zbieżny (z kryterium porównawczego), z Leibniza jest zbieżny warunkowo.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj