Logika, zadanie nr 960

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
tumor postów: 8070	2013-01-28 14:32:34 a) nie może być przeciwsymetryczna, jeśli jest zwrotna. :) Pary (a,a) też bierzesz pod uwagę sprawdzając symetrię. Ta relacja nie jest zwrotna, bo (c,c) do niej nie należy. Nie jest symetryczna, bo należy (a,b) ale nie należy (b,a). Nie jest przeciwzwrotna, bo (a,a) należy, nie jest przeciwsymetryczna bo należy (a,a) i (a,a). Nie jest spójna, bo c,d są nieporównywalne. Jest tylko przechodnia, warunek przechodniości się sprawdza przeglądając wszystkie możliwości, których tu jest mało. b) Ta jest zwrotna, zgadza się. Jest symetryczna, też się zgadza. Absolutnie nie jest spójna, bo elementy (na przykład) c,d są nieporównywalne, to znaczy ani para (c,d) ani (d,c) nie należy do relacji. Nie jest przeciwzwrotna, nie jest przeciwsymetryczna. Jest przechodnia. Tutaj także sprawdzamy szybko możliwości. :) ---- To, że wytłumaczone jest wzorami, nie jest problemem logiki, to problem studenta, który się jeszcze (po ilu miesiącach?) nie nauczył tych KILKU symboli odczytywać. :) ---- Nie sprawdzamy tu, czy relacje są (słabo) antysymetryczne. Jest warunek przeciwsymetrii, który mówi, że dla ŻADNYCH elementów x,y nie zachodzi relacja w dwie strony, czyli jeśli jest prawdą xRy to nie może być prawdą yRx. To wyklucza zwrotność. Natomiast warunek (słabej) antysymetrii mówi coś innego. Mianowicie jest możliwe, że jednocześnie xRy i yRx, ale tylko w przypadku, gdy x=y, co nie wyklucza zwrotności. Pierwsza z relacji jest (słabo) antysymetryczna.

aaaaaaaaa postów: 15	2013-01-28 15:55:05 Popełniłem błąd, bo nie brałem pod uwagę w pierwszym c i d. Mam kolejne zadanie, termin kolokwium się zbliża, za jakieś 3 godziny;/ Poniższą formułę sprowadź do koniunkcyjnej postaci normalnej: $\neg$(a$\wedge$b)$\Rightarrow$(b$\vee$$\neg$c) Ja to rozwiązalem tak: $\neg$$\neg$(a$\wedge$b)$\vee$(b $\vee$$\neg$c) ----------------------------------- (a$\wedge$b) $\vee$ (b $\vee$$\neg$c) Pewnie jest za krótkie. Rozwiązałem to za pomocą tego artykułu : http://www.mimuw.edu.pl/~ewama/wi/cnf.pdf Czy jak się jedno zastepuje, to w tym wypadku można zastępować odwrotnie? Czy to zadanie polega po prostu na rozbicu tego wszystkiego? I ostatnie zadanie, bo więcej już nie zdąże załapać to: Stosując metodę sekwentów Gentzena, sprawdzić czy poniższa formuła jest tautologią: p$\vee$(q$\wedge$r) $\iff$ (p$\wedge$q) $\vee$(p$\wedge$r) Wiem że na początku trzeba rozbić $\iff$ na dwie $\Rightarrow$. A dalej niewiem. Proszę wytłumacz mi te sekwenty Gentzena, jakie robimy kroki. Wiadomość była modyfikowana 2013-01-28 16:03:15 przez aaaaaaaaa

tumor postów: 8070	2013-01-28 16:12:06 Wciąż nie masz koniunkcyjnej postaci normalnej. ;) Ale teraz łatwo dokończyć $(a \wedge b ) \vee (b \vee \neg c )$ $(a \vee b \vee \neg c) \wedge (b \vee b \vee \neg c)$ Jeśli chodzi o Gentzena, to w sąsiednim wątku http://www.forum.math.edu.pl/temat,studia,884,0 zrobiliśmy dużo przykładów. Jeśli chodzi o równoważność, to są dwa podejścia. Albo zamieniasz na dwie implikacje (a właściwie możesz nawet tak zamienić, jak w tym tekście o CNF) i dalej stosujesz reguły, albo masz zestaw reguł, który zawiera implikację. Bo zestawy reguł Gentzena widziałem już różne (a mi się nigdy nie chciało doszperać do jego prac oryginalnych). Zestawy reguł podane są na różnych stronach (linki w tym wątku, który podałem). Przykłady stosowania w wątku.

aaaaaaaaa postów: 15	2013-01-28 16:57:55 Już raczej nie zdążę tego rozwalić, mógłbys rozwiązać to zadanie z sekwentami Gentsena? Mam już tylko pół godziny..

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj