Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 961
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| pm12 postów: 493 |  2013-01-27 17:50:27$\int$ $\sqrt{4x^{2} + 1}$dx |
| abcdefgh postów: 1255 | 2013-07-02 18:09:28 $1) \int \frac{4x^2+1}{\sqrt{4x^2+1}}dx=\int \frac{4x^2}{\sqrt{4x^2+1}}dx+\int \frac{1}{\sqrt{4x^2+1}}dx$ $ \int \frac{1}{\sqrt{4x^2+1}}dx=\begin{bmatrix}t=2x+\sqrt{4x^2+1}\\t-2x=\sqrt{4x^2+1}|^2\\ t^2-4tx+4x^2=4x^2+1 \\ x=\frac{t^2-1}{4t}=x \\ dx=(\frac{1}{4}+\frac{1}{4t^2})dt\end{bmatrix}=\int \frac{1}{t-2\frac{t^2-1}{4t}}*(\frac{t^2+1}{4t^2})dt=\int \frac{1}{\frac{4t^2-2t^2+2}{4t}}*(\frac{t^2+1}{4t^2})dt=\int \frac{4t}{2t^2+2}*(\frac{t^2+1}{4t^2})dt $ $=\frac{1}{2}\int \frac{1}{t}dt=\frac{1}{2}ln|t|+c=\frac{1}{2}ln|2x+\sqrt{4x^2+1}|+c $ $1) \int \frac{4x^2+1}{\sqrt{4x^2+1}}dx=\int \frac{4x^2}{\sqrt{4x^2+1}}dx+\frac{1}{2}ln|2x+\sqrt{4x^2+1}|$ $ \int \sqrt{4x^2+1}*1dx=\begin{bmatrix}f(x)=\sqrt{4x^2+1} \ g'(x)=1 \\ f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{4x^2+1}}*(8x) \ g(x)=x \end{bmatrix}=\sqrt{4x^2+1}*x-\int \frac{4x^2}{\sqrt{4x^2+1}}dx$ $Dodając \ stronami \:$ $2\int \sqrt{4x^2+1}dx=\int \frac{4x^2}{\sqrt{4x^2+1}}dx+\frac{1}{2}ln|2x+\sqrt{4x^2+1}|+\sqrt{4x^2+1}*x-\int \frac{4x^2}{\sqrt{4x^2+1}}dx+c$ $\int \sqrt{4x^2+1}dx=\frac{1}{4}ln|2x+\sqrt{4x^2+1}+\frac{x}{2}\sqrt{4x^2+1}+c$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj