Analiza matematyczna, zadanie nr 970
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
3wcia13 post贸w: 12 |  2013-01-29 13:58:471. Obliczy膰 (o ile istniej膮) poni偶sze granice: a) $\lim_{x \to 1}_{y \to 0} \frac{\sin(1-x^2-y^2)}{1-\sqrt{x^2+y^2}}$ b) $\lim_{x \to 0}_{y \to 0}(1+x^2+y^2)^{\frac{1}{x^2\cdot y^2}}$ 2. Wyznaczy膰 (o ile istniej膮)wszystkie ekstrema lokalne funkcji $f:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}$ danej wzorem: $f(x,y)=x^4+y^4-2x^2-2y^2+4xy$ 3. Znale藕膰 najwi臋ksz膮 i najmniejsz膮 warto艣膰 funkcji $f(x,y)=x^2+xy+y^2$ na zbiorze $D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:|x|+|y|\le 4\}$ 4. Wyznaczy膰 (o ile istniej膮)ekstrema lokalne wszystkich funkcji $y=y(x)$ uwik艂anych r贸wnaniem $x^3y-3xy^3+6=0$ 5. Wyznaczy膰 (o ile istniej膮) ekstrema lokalne funkcji $f(x,y)=2x+2y$ przy warunku $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=2$ |
tumor post贸w: 8070 | 2015-09-07 13:19:56 1. a) skoro $x\to 1, y\to 0$, to z ca艂膮 pewno艣ci膮 $u=x^2+y^2\to 1$ $\lim_{u \to 1}\frac{sin(1-u)}{1-u}*(1+\sqrt{u})\to 2$ b) gdyby w wyk艂adniku by艂o dodawanie, to by艂oby oczywi艣cie od razu e, ale skoro to nie jest dodawanie, tylko mno偶enie, to mamy wi臋kszy k艂opot. Funkcja nie jest okre艣lona w 偶adnym s膮siedztwie punktu (0,0), wobec czego mo偶na uzna膰, 偶e granica nie istnieje. Policzy膰 mo偶na pewn膮 analogi臋 granicy jednostronnej, czyli wynik dla ci膮g贸w$(x_n,y_n)$ wyraz贸w nale偶膮cych do dziedziny. Dzi臋kuj臋, janusz78, za konsultacj臋 $\lim_{x \to 0,y\to 0}((1+x^2+y^2)^\frac{1}{x^2+y^2})^\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}$ Policzmy oddzielnie $\lim_{x \to 0,y\to 0}\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}$ Ustalmy $\epsilon>0$ Niech $x_n\to 0, y_n\to 0$, w贸wczas dla pewnego k i n>k jest $\frac{x_n^2}{x_n^2y_n^2}>\frac{1}{\epsilon}$ Analogicznie gdy zamienimy miejscami x i y. Zatem nasz wyk艂adnik ro艣nie nieograniczenie, granic膮 jest $\infty$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-09-07 17:28:54 przez tumor |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj