logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Inne, zadanie nr 974

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

sidleniwiec666
postów: 8
2013-01-29 17:26:04

Rozważ, która z figur zawiera więcej punktów:
a. koło o promieniu 10mm czy koło o promieniu 1km?
b. prosta czy odcinek ?


tumor
postów: 8070
2013-01-29 18:18:46

a,b wszystkie cztery figury zawierają dokładnie tyle samo punktów (continuum)

Żeby to bardziej formalnie udowodnić, można rzecz zalgebraizować i podać jawnie bijekcje (albo iniekcje albo suriekcje) zapewniające równoliczność.

Natomiast mniej formalnie:

a) jedno koło jest obrazem drugiego w jakiejś jednokładności, czyli każdy punkt jednego koła ma wyznaczony obraz w drugim kole i na odwrót

b) miedzy różnymi odcinkami przechodzimy podobną jak wyżej jednokładnością, zatem każdy odcinek ma tyle samo punktów. Odcinek ma nie więcej niż prosta, bo leży na prostej. A prosta ma nie więcej niż odcinek, bo np obrazem przedziału $(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$ przez funkcję tg jest całe $R$ (czyli prosta)

---

minimalnie trudniej pokazać, że koło ma tyle punktów co prosta lub odcinek i w zadaniu nie chcieli, to nie piszę

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj