Inne, zadanie nr 974

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
sidleniwiec666 postów: 8	2013-01-29 17:26:04 Rozważ, która z figur zawiera więcej punktów: a. koło o promieniu 10mm czy koło o promieniu 1km? b. prosta czy odcinek ?

tumor postów: 8070	2013-01-29 18:18:46 a,b wszystkie cztery figury zawierają dokładnie tyle samo punktów (continuum) Żeby to bardziej formalnie udowodnić, można rzecz zalgebraizować i podać jawnie bijekcje (albo iniekcje albo suriekcje) zapewniające równoliczność. Natomiast mniej formalnie: a) jedno koło jest obrazem drugiego w jakiejś jednokładności, czyli każdy punkt jednego koła ma wyznaczony obraz w drugim kole i na odwrót b) miedzy różnymi odcinkami przechodzimy podobną jak wyżej jednokładnością, zatem każdy odcinek ma tyle samo punktów. Odcinek ma nie więcej niż prosta, bo leży na prostej. A prosta ma nie więcej niż odcinek, bo np obrazem przedziału $(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$ przez funkcję tg jest całe $R$ (czyli prosta) --- minimalnie trudniej pokazać, że koło ma tyle punktów co prosta lub odcinek i w zadaniu nie chcieli, to nie piszę

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj