Analiza funkcjonalna, zadanie nr 977

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
sympatia17 postów: 42	2013-01-29 17:57:49 Niech $\Omega$ będzie zbiorem otwartym i niepustym w $R^{n}$. Wykazać, że przestrzeń liniowa $X$ funkcji $x: \Omega \rightarrow C^{1}$ o wartościach zespolonych, mających pochodne cząstkowe $\frac{\partial x}{\partial t_i}$, $i=1,2,...,n$ całkowalne z kwadratem w $\Omega$, jest przestrzenią unitarną z iloczynem skalarnym $<x,y> = \int_{\Omega}x(t)\overline{y(t)}dt + \sum_{i=1}^{n}\int_{\Omega}\frac{\partial x}{\partial t_i}(t)\overline{\frac{\partial y}{\partial t_i}(t)dt}$ Bardzo proszę o pomoc. To zadanie pochodzi z książki Juliana Musielaka pt. "Wstęp do analizy funkcjonalnej", w której jest sama teoria i treści zadań, bez żadnych przykładów, wskazówek i odpowiedzi, więc kompletnie nie wiem jak się zabrać za te zadania.

sympatia17 postów: 42	2013-01-31 16:10:56 Proszę o pomoc, nie wiem jak zapisać poszczególne warunki. $<x+y, z>= <x,z>+<x,y>$ Czy to będzie wyglądało tak: $<x,y> = \int_{\Omega}(x+y)(t)\overline{z(t)}dt + \sum_{i=1}^{n}\int_{\Omega}\frac{\partial (x+y)}{\partial t_i}(t)\overline{\frac{\partial z}{\partial t_i}(t)dt}$ Tylko co dalej z tą częścią: $\frac{\partial (x+y)}{\partial t_i}(t)$ proszę pomóc.. i jeszcze warunek $<x,x> > 0 \iff x \neq 0$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj