Inne, zadanie nr 102
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
ula1905 postów: 4 | 2012-11-13 19:41:53 W poniższych zadaniach proszę, wstawić w miejsce p - 10 q – 3 Zadanie 1. Odcinki AB i CD przecinają, sie, w punkcie O. Wiadomo, ze AO = p; CO = q; AB = p + q + 1; CD = p + 2q - 1: Czy punkty A; B; C; D leża, na jednym okręgu ? Zadanie 2. W trójkącie ABC obrano punkt D na boku AB. Wiadomo, ze : AC = p + q; CB = 2q + p; AD = 2p; BD = q: Czy kąty ACD i BCD są, równe ? Zadanie 3. W trójkącie ABC obrano punkt L na boku AC tak, _ze AL = p+2; LC = q oraz obrano punkt K na boku BC tak, ze CK = p + 3; KB = q + 1 . Wiedząc, _ze AB = p+q+3 oraz, _ze punkt M leży na przedłużeniu boku AB i punkty K; L; M są, współliniowe, oblicz BM. Zadanie 4. W czworokącie wypukłym ABCD mamy : AB = 15; BC = 10; CD = 12; DA = 10 CA = 20 BD = 14 Czy na czworokącie tym można opisać okrąg ? Zadanie 5. W trójkącie ABC obrano punkt L na boku AC tak, _ze AL = p; LC = 5 oraz obrano punkt K na boku BC tak, _ze CK = 6; KB = p + 1, a na boku AB punkt M taki, _ze BM = 8. Oblicz AM, wiedząc, _ze odcinki AK; BL; CM przecinają, sie, w jednym punkcie. |
ula1905 postów: 4 | 2012-11-13 19:44:43 * W poniższych zadaniach proszę, wstawić w miejsce p - 10 q - 3 |
tumor postów: 8070 | 2012-11-13 20:38:47 Zad.2. $AC=13$ $CB=16$ $AD=20$ $BD=3$ Potraktujmy boki $AD$ i $BD$ jako podstawy trójkątów $ACD$ i $BCD$. Trójkąty te mają identyczne wysokości, zatem ich pola są w takim stosunku, jak ich podstawy, czyli $20:3$. Gdyby kąty $ACD$ i $BCD$ były równe, to moglibyśmy oznaczyć ich miarę przez $\alpha$. Wtedy pola trójkątów wynosiłyby odpowiednio $\frac{1}{2}*13*CD*sin\alpha$ i $\frac{1}{2}*16*CD*sin\alpha$, byłyby zatem w stosunku $13:16$, co niemożliwe. |
tumor postów: 8070 | 2012-11-13 21:03:48 Zad.3. $AL=12$ $LC=3$ $CK=13$ $KB=4$ $AB=16$ Czyli mamy trójkąt o bokach $16,17,15$. Dorysujmy na boku $AB$ punkt $D$ taki, żeby $LD$ był równoległy do $CB$, czyli trójkąt $ADL$ jest podobny do $ABL$ w skali $k_1=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}$ Stąd $DL=\frac{4}{5}*17=\frac{68}{5}$ $AD=\frac{4}{5}*16=\frac{64}{5}$ $DB=\frac{1}{5}*16=\frac{16}{5}$ oznaczmy długość $BM$ przez $x$. wtedy $\frac{4}{x}=\frac{DL}{DM}=\frac{\frac{68}{5}}{\frac{16}{5}+x}$ $\frac{4}{x}=\frac{\frac{68}{5}}{\frac{16}{5}+x}$ $\frac{64}{5}+4x=\frac{68}{5}x$ $64+20x=68x$ $64=48x$ $x=\frac{4}{3}$ |
tumor postów: 8070 | 2012-11-13 21:15:31 Zad.4. $AB=15$ $BC=10$ $CD=12$ $DA=10$ $CA=20$ $BD=14$ Zauważmy, że $20^2>15^2+10^2$ oraz $20^2>12^2+10^2$, to oznacza, że kąty czworokąta przy wierzchołkach $D$ i $B$ są rozwarte. To wyklucza możliwość, by opisać na tym czworokącie okrąg. |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj