Konkursy, zadanie nr 103

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
ula1905 postów: 4	2012-12-08 17:06:30 ZADANIE 1. Podstawa trójkąta równoramiennego ABC ma długość 2cm, a ramię 4 cm. Oblicz obwód trójkąta, którego wierzchołki są spodkami wysokości trójkąta ABC. ZADANIE 2. Udowodnij, że jeśli a>0 i b>o, to 1/a + 1/b > lub = 4/(a+b) .

agus postów: 2387	2012-12-08 19:11:30 2. $(a-b)^{2}\ge0$ $a^{2}+b^{2}\ge2ab$/:ab $\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}\ge2$ $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2$ $1+\frac{b}{a}+\frac{a}{b}+1\ge4$ $\frac{a+b}{a}+\frac{a+b}{b}\ge4$/:(a+b) $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}$

agus postów: 2387	2012-12-08 19:39:02 1. Dłuższa wysokość trójkąta ABC: $\sqrt{4^{2}-1^{2}}=\sqrt{15}$. Pole trójkąta ABC $\frac{1}{2}\cdot2\cdot\sqrt{15}=\sqrt{15}$ h-krótsza wysokość trójkąta ABC $\frac{1}{2}\cdot4\cdot h=\sqrt{15}$ h=$\frac{\sqrt{15}}{2}$ x,y-odcinki na jakie krótsza wysokość dzieli ramię 4cm $x^{2}=2^{2}-(\frac{\sqrt{15}}{2})^{2}=\frac{1}{4}$ x=$\frac{1}{2}$ y=3$\frac{1}{2}$ Niech 2a to bok szukanego trójkąta równoległy do podstawy 2cm trójkąta ABC. $\frac{a}{1}=\frac{3\frac{1}{2}}{4}=\frac{7}{8}$ 2a=$\frac{14}{8}=\frac{7}{4}=1,75$(podstwa szukanego trójkąta; szukany trójkąt jest równoramienny) $\alpha$-kąt przy podstawie trójkąta ABC $cos\alpha=\frac{1}{4}$ b-ramię szukanego trójkąta $b^{2}=1^{2}+(\frac{1}{2})^{2}-2\cdot1\cdot\frac{1}{2}\cdot cos\alpha=1+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}$ b=1 obwód szukanego trójkąta 1+1+1,75=3,75

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj