Inne, zadanie nr 144
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
aididas postów: 279 | 2013-11-16 21:25:37 Trójkąt ABC jest taki, że: - BC=AC - punkt D leży na AB w taki sposób, że BD=2AD - kąt BCD = 90$^{\circ}$ Oblicz kąt BAC. Jako rozwiązanie najlepiej podać kolejne wnioski, które prowadzą do uzyskania wartości kąta BAC. |
aididas postów: 279 | 2013-11-17 13:24:57 No chyba raczej to nie jest to, bo jakim prawem $\angle$BCE=$\angle$ECD=$\angle$DCA=$45^{\circ}$? Rozwiązanie musi być inne, tylko jakie? |
aididas postów: 279 | 2013-11-17 15:15:13 Narysuj sobie dla przykładu trójkąt równoramienny o podstawie 18cm i wysokości 1,5 cm. Podstawę podziel na 9 równych odcinków, a następnie połącz końce odcinków z wierzchołkiem trójkąta. Sytuacja jest podobna do tej w zadaniu. Według ciebie kąty powinny być równe, lecz jak gdy spojrzysz na rysunek, to przestaniesz w to wierzyć. |
agus postów: 2387 | 2013-11-17 16:36:08 Masz rację. Kasuję swoje rozwiązanie. Wiadomość była modyfikowana 2013-11-17 16:41:25 przez agus |
agus postów: 2387 | 2013-11-17 17:00:13 BC=AC=a AB=b BD=$\frac{2}{3}$ $\angle BAC =\alpha $ cos$\alpha = \frac{a}{\frac{2}{3}b} $ (w trójkącie prostokątnym BCD) cos$\alpha =\frac{\frac{1}{2}b}{a}$ (w trójkącie prostokątnym, który powstanie z podziału równoramiennego wysokością poprowadzoną z kąta C) $\frac{a}{\frac{2}{3}b}=\frac{\frac{1}{2}b}{a}$ $a^{2}=\frac{1}{3}b^{2}$ a=$\frac{\sqrt{3}}{3}b$ cos$\alpha =\frac{a}{\frac{2}{3}b}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}b}{\frac{2}{3}b}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\alpha=30^{0}$ Uff, teraz chyba dobrze... |
aididas postów: 279 | 2013-11-17 19:46:25 Faktycznie, to jest rozwiązanie. A udało mi się jeszcze znaleźć rozwiązanie dla typowego gimnazjalisty: punkt E - na boku AB, dzieli BD na pół punkt F - na boku AB, miejsce opuszczenia wysokości z wierzchołka C, dzieli AB na pół i też DE na pół punkt G - na boku BC, $\angle$EGB = 90$^{\circ}$ $\angle$ CAB = $\angle$ ABC = $\alpha$ $\angle$ BDC = $\beta$ $\angle$ DCF = 180$^{\circ}$ -90$^{\circ}$ - $\beta$ = $\alpha$ Z podobieństwa trójkątów CDF i CEF (bok-kąt-bok): $\angle$ ECF = $\alpha$ trójkąt BEG podobny z BCD, zatem: $\frac{BE}{BG}$=$\frac{BD}{BC}$ BD = 2BE $\frac{BE}{BG}$=$\frac{2BE}{BC}$ BC=$\frac{2BE \cdot BG}{BE}$ BC=2BG A więc trójkąty BGE i CGE są podobne (bok-kąt-bok), czyli: $\angle GBE$ = $\angle GCE$ = $\alpha$ No i z tego wszystkiego jest, że: $\angle$ BCD = 90 = $\angle$ DCF + $\angle$ ECF + $\angle$ GCE = 3$\alpha$ = 90$^{\circ}$ $\alpha$ =30$^{\circ}$ |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj