logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - zadania różne » zadanie

Inne, zadanie nr 2

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

pysiek
postów: 1
2010-03-15 14:17:58

Siema mam kilka zadan do rozwiazania ale nie jestem bardzo ogarniety w matematyce wiec jak by ktos mi pomogl bym byl wielce wdzieczny


oto te zadania :

http://img16.imageshack.us/img16/9506/matmaaq.jpg


konpolski
postów: 72
2010-03-15 15:18:58

1. a = 5; b = 12; c = 13

$a^2 + b^2 = c^2$
25 + 144 = 169

a). promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży w połowie długości przeciwprostokątnej: r = 13/2 = 6,5

b). promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny:
$r = \frac{a+b-c}{2} = \frac{5+12-13}{2} = 2$

d). $P = \frac{a \cdot h}{2} = \frac{5 \cdot 12}{2} = 30$

c). P = 30, podstawą jest przeciwprostokątna c = 13
$P = \frac{a \cdot h}{2} \Rightarrow 30 = \frac{13 \cdot h}{2}$
$h = \frac{60}{13} = 4\frac{8}{13} $



konpolski
postów: 72
2010-03-15 15:32:00

Skala podobieństwa 5:3

L - obwód, P - pole
$\frac{L_1}{L_2} = \frac{5}{3} $
$P_1 + P_2 = 544$

Stosunek pól jest równy kwadratowi skali podobieństwa.

$\frac{P_1}{P_2} = (\frac{5}{3})^2 = \frac{25}{9} $
Wyznaczamy np. $P_1 = \frac{25}{9}P_2$
i podstawiamy do równania $P_1 + P_2 = 544$

$\frac{25}{9}P_2 + P_2 = 544$
$\frac{34}{9}P_2 = 544$
$P_2 = 144$

Stąd $P_1 = 400$



irena
postów: 2636
2010-09-21 09:34:07

3.
a, b- krawędzie podstawy
H- wysokość
d- przekątna prostopadłościanu
k- przekątna podstawy
p=8- przekątna ściany bocznej
$\frac{H}{p}=sin45^0$
$\frac{H}{8}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
$H=4\sqrt{2}$

$\frac{a}{H}=ctg45^0$
$\frac{a}{4\sqrt{2}}=1$
$a=4\sqrt{2}$
$\frac{H}{d}=sin30^0$
$\frac{4\sqrt{2}}{d}=\frac{1}{2}$
$d=8\sqrt{2}$
$k^2=a^2+b^2$
$k=\sqrt{a^2+b^2}$
$k=\sqrt{(4\sqrt{2})^2+b^2}$
$k=\sqrt{32+b^2}$
$\frac{k}{H}=ctg30^0$
$\frac{\sqrt{32+b^2}}{4\sqrt{2}}=\sqrt{3}$
$\sqrt{32+b^2}=4\sqrt{6}$
$32+b^2=(4\sqrt{6})^2$
$32+b^2=96$
$b^2=64$
$b=8$
$V=abH$
$V=4\sqrt{2}\cdot8\cdot4\sqrt{2}=256$


irena
postów: 2636
2010-09-21 09:47:45

4.
a=10- krawędź czworościanu
$P_c=4\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$
$P_c=4\cdot\frac{10^2\sqrt{3}}{4}=100\sqrt{3}$

H- wysokość czworościanu
R- promień okręgu opisanego na podstawie (na trójkącie równobocznym o boku 10)
$R=\frac{2}{3}\cdot\frac{10\sqrt{3}}{2}=\frac{10\sqrt{3}}{3}$
$H^2+R^2=a^2$
$H^2+(\frac{10\sqrt{3}}{3})^2=10^2$
$H^2=100-\frac{100}{3}=\frac{200}{3}$
$H=\frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{10\sqrt{6}}{3}$
$P_p=\frac{10^2\sqrt{3}}{4}=25\sqrt{3}$
$V=\frac{1}{3}\cdot25\sqrt{3}\cdot\frac{10\sqrt{6}}{3}=\frac{250\sqrt{18}}{9}=\frac{250\cdot3\sqrt{2}}{9}=\frac{250\sqrt{2}}{3}$


irena
postów: 2636
2010-09-21 09:59:07

5.
Jeśli przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym, to średnica podstawy jest równa tworzącej stożka i równa długości boku tego trójkąta. Wysokość stożka to wysokość tego trójkąta.
r- promień podstawy
l- tworząca
H- wysokość
$2r=l=\sqrt{3}$
$r=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$H=\frac{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{2}$

$P_c=\pi r^2+\pi rl$
$P_c=\pi\cdot(\frac{\sqrt{3}}{2})^2+\pi\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\sqrt{3}=\frac{3}{4}\pi+\frac{\sqrt{6}}{2}\pi=\frac{3+2\sqrt{6}}{4}\pi$

$V=\frac{1}{3}\pi r^2H$
$V=\frac{1}{3}\pi\cdot(\frac{\sqrt{3}}{2})^2\cdot\frac{3}{2}$
$V=\frac{3}{8}\pi$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj