Inne, zadanie nr 213
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
michal2002 postów: 64 | 2015-10-18 09:17:18 Jak wyznaczyć a mod m gdy: ab $\equiv$ c (mod m) oraz znane jest b,c i m ? Wiadomość była modyfikowana 2015-10-18 12:57:25 przez michal2002 |
janusz78 postów: 820 | 2015-10-18 12:40:48 Z kongruencji $ ab\equiv c(mod \ \ m).$ wyznaczamy $ a$ Mając $ a, c$ wyznaczamy $a (mod \ \ c).$ |
michal2002 postów: 64 | 2015-10-18 13:11:16 Chodzi mi o znalezienie a(mod m) dla dowolnych liczb naturalnych b,c i m i gdzie c<m np. a*3$\equiv$4 (mod 5) Wiadomość była modyfikowana 2015-10-18 15:07:50 przez michal2002 |
tumor postów: 8070 | 2015-10-18 17:54:02 Na przykład z użyciem rozszerzonego algorytmu Euklidesa (dla trudniejszych przypadków) albo na oko (dla łatwiejszych) szukamy liczby $b^{-1} (mod\ m)$ Dla przykładu dla $b=5$ i $m=11$ będzie $b^{-1}=9$, bo $b*b^{-1}\equiv 1 (mod\ 11)$ Wtedy skoro $ab\equiv c(mod\ m)$ to $a \equiv cb^{-1}(mod\ m)$ Zatem w podanym przykładzie $b^{-1} =2$ $a\equiv 4*2 (mod\ 5)$ $a=3$ |
michal2002 postów: 64 | 2015-10-18 18:56:32 A czy istnieje na to jakiś ogólny wzór? |
tumor postów: 8070 | 2015-10-18 19:05:11 A powyższy jaki jest? Jak masz mnożenie, to by się go pozbyć - dzielisz. Dzielenie to mnożenie przez odwrotność. Tej metody uczymy gimnazjalistów. Ale jest widać za mało ogólna, bo na razie używasz jej tylko kilka lat. I tak w grupach czy pierścieniach, jeśli masz $ab$ a chcesz mieć $a$, to mnożysz przez odwrotność $b$. W przypadku gdy działania nie są przemienne, to jeszcze jest ważne, z której strony mnożysz. |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj