logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - zadania różne » zadanie

Inne, zadanie nr 213

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

michal2002
postów: 64
2015-10-18 09:17:18

Jak wyznaczyć a mod m gdy:
ab $\equiv$ c (mod m)
oraz znane jest b,c i m ?

Wiadomość była modyfikowana 2015-10-18 12:57:25 przez michal2002

janusz78
postów: 820
2015-10-18 12:40:48

Z kongruencji $ ab\equiv c(mod \ \ m).$ wyznaczamy $ a$
Mając $ a, c$ wyznaczamy $a (mod \ \ c).$




michal2002
postów: 64
2015-10-18 13:11:16

Chodzi mi o znalezienie a(mod m) dla dowolnych liczb naturalnych b,c i m i gdzie c<m
np. a*3$\equiv$4 (mod 5)

Wiadomość była modyfikowana 2015-10-18 15:07:50 przez michal2002

tumor
postów: 8070
2015-10-18 17:54:02

Na przykład z użyciem rozszerzonego algorytmu Euklidesa (dla trudniejszych przypadków) albo na oko (dla łatwiejszych) szukamy liczby $b^{-1} (mod\ m)$
Dla przykładu dla $b=5$ i $m=11$ będzie $b^{-1}=9$, bo $b*b^{-1}\equiv 1 (mod\ 11)$

Wtedy
skoro $ab\equiv c(mod\ m)$
to $a \equiv cb^{-1}(mod\ m)$

Zatem w podanym przykładzie
$b^{-1} =2$
$a\equiv 4*2 (mod\ 5)$
$a=3$


michal2002
postów: 64
2015-10-18 18:56:32

A czy istnieje na to jakiś ogólny wzór?


tumor
postów: 8070
2015-10-18 19:05:11

A powyższy jaki jest?
Jak masz mnożenie, to by się go pozbyć - dzielisz. Dzielenie to mnożenie przez odwrotność. Tej metody uczymy gimnazjalistów. Ale jest widać za mało ogólna, bo na razie używasz jej tylko kilka lat.

I tak w grupach czy pierścieniach, jeśli masz $ab$ a chcesz mieć $a$, to mnożysz przez odwrotność $b$. W przypadku gdy działania nie są przemienne, to jeszcze jest ważne, z której strony mnożysz.


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj