Inne, zadanie nr 309

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
icurbix postów: 1	2020-05-19 00:51:33 Do jednego z zadań co sobie czasem wymyślam potrzebowałbym udowodnić, że dla figur płaskich n-kątnych o danym obwodzie największe pole miałby n-kąt foremny (no chyba, że nie miałby, bo raczej nie powinienem tak sobie zakładać, że tak skoro nie umiem tego udowodnić ). Albo alternatywnie udowodnić, że dla figur płaskich n-kątnych o danym polu najmniejszy obwód miałby n-kąt foremny. Jeśli ktoś ma pomysł jak to rozwiązać lub ma jakieś wskazówki lub chociaż pomysł na potencjalny sposób na rozwiązanie to byłbym wdzięczny za podzielenie się :)

chiacynt postów: 749	2020-05-19 09:53:44 Indukcja ze względu na $ n\geq 3 $ Założenie indukcyjne $ n = 3 $ Spośród wszystkich trójkątów największe pole ma trójkąt równoboczny. $ n = 4 $ Spośród wszystkich czworokątów największe pole ma kwadrat. Krok indukcyjny Zakładając, że spośród wszystkich $ n $ kątów największe pole ma $ n $ kąt foremny dowodzimy, że największe pole ma $ n+1 $ kąt foremny.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj