Konkursy, zadanie nr 43
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| banderos23 postów: 1 |  2012-02-28 18:25:48dla jakich wartości parametru m równanie 2^{x}+2^{x-1}+2^{x-2}+...= 2^{2x-1} + m ma dwa różne rozwiązania Wiadomość była modyfikowana 2012-02-28 18:42:00 przez banderos23 |
| agus postów: 2387 | 2012-02-28 18:33:21 Wiadomość była modyfikowana 2012-02-28 19:57:10 przez agus |
| ttomiczek postów: 208 | 2012-02-28 19:08:21 po lewej stronie występuje suma szeregu geometrycznego a1=2^x q=1/2 S= a1/1-q=$\frac{2^x}{1-1/2}$=2*2^x $2*2^x= 2^{2x-1} + m $ $2*2^x= 2^{2x}*0,5 + m $ podstawmy t= 2^x 2t=t^2*0,5+m 0,5t^2-2t+m=0 delta=4-2m>0 - aby były 2 rozwiązania => m<2 1. t1*t2=c/a=2m>0 => m>0 2. t1+t2=-b/a=4>0 warunki 1 i 2 mówią nam, że oba rozwiązania będą liczbami dodatnimi, stosujemy wzory Viete'a ostatecznie m$\in$(0;2) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj