Konkursy, zadanie nr 50

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
tomdy postów: 6	2012-03-05 08:56:23 Witam, Potrzebuję stworzyć wzór, który "wskaże" najkorzystniejsze rozwiązanie. Przypominają mi się ze średniaka takie zadania, gdzie dla podanej sumy długości boków prostokąta należało wyliczyć dokładną ich długość, aby powstały prostokąt miał największe pole lub najmniejsze. Chodzi mi o podobną sytuację (chyba...?). Mamy "nietypową lokatę", gdzie wpłacamy środki. Nietypową dlatego, że nie możemy wyciągnąć wkładu własnego tylko same odsetki. Odsetki możemy "skonsumować" lub "re-inwestować" czyli włożyć z powrotem na lokatę, na tej samej zasadzie - nie możemy ich nigdy wyciągnąć, ale odsetki z tych odsetek tak. Czyli mamy taki schemat gdzie działa procent składany. Co ciekawe każda wpłata i dopłata (z wygenerowanych odsetek) do lokaty może pracować tylko 75 dni. Czyli jak wpłacam 100zł to pracuje ono tylko 75 dni - przy założeniu dziennego zysku 2% - codziennie mam do dyspozycji 2zł, czyli maksymalnie ze 100zł wyciągam 150zł. Jeżeli odsetki z pierwszego dnia zdecyduję się ulokować do lokaty, to one też pracują 75 dni licząc od momentu ich ulokowania - czyli maksymalny czas trwania takiej lokaty wyniesie 76 dni, itd. Jak wyliczyć najkorzystniejszy sposób "postępowania", aby przy ściśle z góry określonym upływie czasu np. 50, 100, 150, 200, itd. dni wygenerować największy zysk? Przykład. Wpłacam 100zł i potrzebuję po upływie 70 dni uzyskać jak największy zysk. a) jeżeli codziennie wyciągam odsetki nie lokując ich z powrotem na lokacie - to po 70 dniach mam w kieszeni 140zł (70x2%). b) jeżeli przez 10 dni otrzymane odsetki lokuje z powrotem na lokacie - to po 70 dniach mam w kieszeni 146,28zł (re-inwestycja odsetek spowodowała, że w 10 dniu mam na lokacie 121,90 i od tej pory przez 60 dni wypłacam 2% z tej kwoty). c) jeżeli przez 55 dni otrzymane odsetki lokuje z powrotem na lokacie - to po 70 dniach mam w kieszeni 89,15zł (re-inwestycja odsetek spowodowała, że w 55 dniu mam na lokacie 297,17zł i od tej pory przez 15 dni wypłacam 2% z tej kwoty). Gdzieś pomiędzy wersją b) i c) jest moment w którym najkorzystniej rozpocząć wycofywanie środków z lokaty. Jak obliczyć, który to moment?

ttomiczek postów: 208	2012-03-05 20:51:58 Przedstawie rozwiązanie dla opisanego przykładu, resztę chyba dasz radę postępując analogicznie. policzmy ile kapitału mamy po n latach a więc 100$1,02^{n}$ od tego kapitalu będziemy mieli odsetki, które możemy wypłacić, stwórzmy wiec funkcję, która liczy ile pieniedzy otrzymamy po 70 dniach, w zależności od tego, w którym dniu przestajemy lokować odsetki Fn=100$1,02^{n}0,02(70-n)$= 2$1,02^{n}(70-n)$ Musimy znaleźć maksimum tej funkcji a wiec pochodna Fn musi być równa 0. pochodna Fn = 2*$1,02^{n}(ln(1,02)(70-n)-1)$=0 n$\approx 19,5$ F19=148,59 F20=148,59 I jest to maksymalna kwota jaką mozemy zarobic

tomdy postów: 6	2012-03-05 22:45:41 Dzięki ttomiczek. Przypomniały się stare dobre czasy :) Mam jeszcze mała prośbę o wyprowadzenie wzoru na "n", bo mi się już zwoje poprzepalały...

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj