logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - zadania różne » zadanie

Konkursy, zadanie nr 60

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

foczka377
postów: 28
2012-03-07 12:58:18

27 w graniatoslupie prawidłowym czworokatnym przekatna ma długoc 13, a przekatna sciany bocznej
ma 12. oblicz krawedz tego ostrosłupa.
28. krawedz podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkokatnego ma dlugosc a, krawedz boczna jest nachylona do plaszczyzny podstaw pod katem α, jaka ma objetosc ten ostrosłup.
29. podstawa graniastoslupa prostego o wysokosc 3 jest romb o boku 2, kat ostry rombu ma miare 60
stopni. oblicz dlugoc przekatnych tego graniastosłupa.


marcin2002
postów: 484
2012-03-07 14:45:39

27.
a -krawędź podstawy
h - wysokość graniastosłupa
$d=a\sqrt{2}$przekątna podstawy

$d^{2}+h^{2}=13^{2}$
$(a\sqrt{2})^{2}+h^{2}=13^{2}$
$2a^{2}+h^{2}=169$

$a^{2}+h^{2}=12^{2}$
$a^{2}+h^{2}=144$

$\left\{\begin{matrix} 2a^{2}+h^{2}=169 \\ a^{2}+h^{2}=144 \end{matrix}\right.$
odejmujemy stronami i otrzymujemy

$a^{2}=25$
$a=5$

$a^{2}+h^{2}=144$
$25+h^{2}=144$
$h^{2}=119$
$h=\sqrt{119}$




marcin2002
postów: 484
2012-03-07 14:54:20

Rysunek poglądowy do zad 27
http://zapodaj.net/68e263818f49.jpg.html


marcin2002
postów: 484
2012-03-07 15:07:28

29.
oznaczmy przekątne e i f

$e^{2}=2^{2}+3^{2}$
$e^{2}=4+9$
$e^{2}=13$
$e=\sqrt{13}$


$f^{2}=(2\sqrt{3})^{2}+3^{2}$
$f^{2}=12+9$
$f^{2}=21$
$f=\sqrt{21}$



marcin2002
postów: 484
2012-03-07 15:09:38

Rysunek do zadania 29
http://zapodaj.net/5d8cca5f4234.jpg.html
długości przekątnych rombu wzięły się stąd że można go podzielić na dwa trójkaty równoboczne i krótsza przekątna jest bokiem jednego z takich trójkątów a druga dwukrotną wysokościa takiego trójkata

Wiadomość była modyfikowana 2012-03-07 15:11:29 przez marcin2002

marcin2002
postów: 484
2012-03-07 15:26:12

Zadanie 28. Rysunek poglądowy
http://zapodaj.net/92989218dd83.jpg.html


marcin2002
postów: 484
2012-03-07 15:30:38

h - wysokość podstawy
H - wysokość ostrosłupa

$|AS| = x$
$x=\frac{2}{3}h$
$x=\frac{2}{3}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}$
$x=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

$\frac{H}{x}=tg45^{\circ}$
$\frac{H}{x}=1 \Rightarrow H=x$

$V=\frac{1}{3}Pp\cdot H$
$V=\frac{1}{3}\cdot\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{3}$
$V=\frac{a^{3}}{12}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj