Funkcja ograniczona
Funkcję f, której zbiór wartości jest ograniczony, nazywa się funkcją ograniczoną, czyli taką, której wszystkie wartości należą do pewnego przedziału ograniczonego.
Funkcja ograniczona z dołu
Funkcję f nazywamy ograniczoną z dołu, jeśli istnieje taka liczba m ∈ R, że dla każdej liczby x ∈ Df spełniona jest nierówność f(x) ≥ m.
Funkcja ograniczona z góry
Funkcję f nazywamy ograniczoną z góry, jeśli istnieje taka liczba M ∈ R, że dla każdej liczby x ∈ Df spełniona jest nierówność f(x) ≤ M.
Funkcja ograniczona
Funkcję f nazywamy ograniczoną, jeśli istnieją takie liczby m, M ∈ R, że dla każdej liczby x ∈ Df spełniona jest nierówność m ≤ f(x) ≤ M.
Przykład
Funkcje y = sinx i y = cosx są ograniczone, bo
ich wartości zawarte są w przedziale <-1, 1>.
Funkcją nieograniczoną nazywa się funkcję, która nie jest ograniczona, czyli funkcję, której zbiór wartości nie zawiera się w żadnym przedziale.
Funkcje trygonometryczne sinus i cosinus są ograniczone Wszystkie wielomiany stopnia niezerowego są nieograniczone.