logowanie

Funkcja różnowartościowa

Funkcja różnowartościowa (iniekcja) to funkcja, która dla dowolnych dwóch różnych argumentów przyjmuje różne wartości.

Funkcję f: X → Y nazywamy różnowartościową, jeśli dla różnych argumentów przyjmuje różne wartości. Warunek ten można zapisać symbolicznie:
         $\underset{x_1\in X}{\forall }\underset{x_2\in X}{\forall }(x_1\ne x_2\Rightarrow f\left(x_1\right)\ne f\left(x_2\right))$

Określając różnowartościowość funkcji f sprawdzamy, czy spełniony jest warunek f(x₁) - f(x₂) ≠ 0 przy założeniu x₁ - x₂ ≠ 0.

Wniosek: Jeżeli funkcja f jest różnowartościowa, to każda prosta y = m (gdzie m ∈ R) ma co najwyżej jeden punkt wspólny z wykresem funkcji f.

Przekształcenia różnowartościowe zbioru X na zbiór X nazywamy permutacjami zbioru X. Liczba wszystkich przekształceń zbioru n-elementowego na zbiór n-elementowy jest równa n!. Symbol n! (czytaj: n silnia) oznacza iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do n: n! = 1 · 2 · ... · n. Więc liczba wszystkich permutacji zbioru n-elementowego jest równa n!

© 2024 math.edu.pl      kontakt