Funkcja wklęsła i wypukła
Funkcja jest wypukła w pewnym przedziale, jeżeli odcinek powstały z połączenia dowolnych dwóch punktów wykresu w tym przedziale, znajduje się nad jej wykresem. Funkcja jest wklęsła w pewnym przedziale, jeżeli odcinek powstały z połączenia dowolnych dwóch punktów wykresu w tym przedziale, znajduje się pod jej wykresem.
Funkcja wypukła w zbiorze
Jeżeli funkcja f jest różniczkowalna w przedziale (a, b) ⊂ Df, to mówimy, że funkcja f jest wypukła w przedziale (a, b), wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego x0 ∈ (a, b) styczna do wykresu tej funkcji w punkcie o odciętej x0 jest połażona pod tą krzywą.
Funkcja wklęsła w zbiorze
Jeżeli funkcja f jest różniczkowalna w przedziale (a, b) ⊂ Df, to mówimy, że funkcja f jest wklęsła w przedziale (a, b), wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego x0 ∈ (a, b) styczna do wykresu tej funkcji w punkcie o odciętej x0 jest połażona nad tą krzywą.
Punkt przegięcia
Jeżeli z jednej strony punktu x0 funkcja jest wypukła zaś z drugiej wklęsła, to x0 nazywamy punktem przegięcia krzywej.
Wraz z samą funkcją f również krzywą y = f(x) nazywamy odpowiednio krzywą wypukłą (wklęsłą).
Wypukłość funkcji geometrycznie oznacza, że dla każdego przedziału
<a, b> ⊂ X wykres funkcji f w tym
przedziale leży pod cięciwą (albo na samej cięciwie) przechodzącej przez
punkty A = (a, f(a)) i
B = (b, f(b)).
Wklęsłość funkcji geometrycznie oznacza, że dla każdego przedziału
<a, b> ⊂ X wykres funkcji f w tym
przedziale leży nad cięciwą (albo na samej cięciwie) przechodzącej przez
punkty A = (a, f(a)) i
B = (b, f(b)).
Funkcja liniowa jest jednocześnie wypukła i wklęsła.