Funkcja wzajemnie jednoznaczna (bijekcja)

Funkcja wzajemnie jednoznaczna

Funkcję f: X → Y, która jest jednocześnie "na" i różnowartościowa nazywamy wzajemnie jednoznaczną (bijekcją). Funkcja ta więc jest odwzorowaniem swojej dziedziny na zbiór wartości. Bijekcja przekształca wszystkie elementy obu zbiorów w stosunku jeden do jednego, czyli każdemu elementowi dziedziny odpowiada dokładnie jeden element obrazu, a każdemu elementowi obrazu odpowiada dokładnie jeden element przeciwobrazu. Funkcję f oznaczamy $f : X \overset{1-1}{\underset{na}{\to}} Y$

Funkcja wzajemnie jednoznaczna to podzbiór iloczynu kartezjańskiego zbiorów X i Y, spełniający warunki:
$\underset{x \in X}{\forall} \underset{y \in Y}{\exists} y = f (x)$
$\underset{y \in Y}{\forall} \underset{x \in X}{\exists} y = f (x)$

Funkcja jest bijekcją wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje funkcja do niej odwrotna, wtedy również i ona jest bijekcją.