Kwadratura koła

Problem kwadratury koła sformułowano w szkole pitagorejskiej w starożytnej Grecji. Problem ten dotyczył właśnie koła i kwadratu:
Czy za pomocą linijki i cyrkla można skonstruować kwadrat, który miałby taką samą powierzchnię, co dane koło?

Tak jak niełatwo było udowodnić, że stosunek między bokiem kwadratu i jego przekątną nie może być wyrażony przez liczbę wymierną, tak samo trudno było wykazać, że podobnie rzecz ma się z kołem. Przez setki lat problemem kwadratury koła zajmowali się matematycy, nie mogąc problem rozwiązać, ani też nie mogąc dowieść, że jest to niewykonalne. Niezliczone próby przedstawienia takiej konstrukcji bez wyjątku kończyły się fiaskiem. Dopiero w drugiej połowie XVIII wieku matematyk Johan Heinrich Lambert ustalił niewymierność liczby π, co oznaczało, że liczby tej nie da się przedstawić pod postacią ułamka. Sto lat później, w 1882 roku, Ferdinand von Lindemann udowodnił, że liczba π jest liczbą przestępną. A żadna liczba przestępna nie może powstać za pomocą linijki i cyrkla.

W ten sposób udowodniono, że jeden z najstarszych problemów matematycznych - kwadratura koła jest niemożliwa. Kwadratura koła stała się synonimem nierozwiązywalnego zadania. Wyrażenie to weszło do języka potocznego dla określenia skazanych na niepowodzenie prób podejmowanych przez kogoś, kto upiera się, by zrealizować coś niemożliwego.