Trzy greckie problemy

Pomiędzy wielu problemami geometrii, trzy wzbudzały szczególne zainteresowanie pierwszych matematyków greckich. Problemy te absorbowały umysł ludzki przez tysiąclecia, zanim udało się poznać ich głębię i stopień trudności, mimo ich pozornie prostej treści. Oto one:

Kwadratura koła - konstrukcja kwadratu, którego powierzchnia równa jest powierzchni danego koła.

Trysekcja kąta - podział kąta płaskiego na trzy równe części.

Problem delijski (podwojenie sześcianu) - określenie wymiarów sześcianu, którego objętość byłaby dwukrotnie większa od objętości sześcianu danego.

Wszystkie te trzy problemy miały być rozstrzygnięte wyłącznie sposobem geometrycznym i tylko przy użyciu cyrkla i linijki, na której nie ma żadnej podziałki. Pierwsi tymi problemami zajmowali się Pitagorejczycy, nie osiągnęli jednak sukcesu w ich rozwiązaniu. Właściwe ich postawienie zawdzięczamy Platonowi i jego szkole, w której mimo wielu wysiłków również nie osiągnięto istotnych rezultatów. Na przestrzeni wieków powstawały rozmaite konstrukcje przybliżone lub dokładne - oparte jednak na dodatkowych środkach pomocniczych.

Długie stulecia zajmowano się tymi zagadnieniami, ani nie mogąc podać prawidłowego ich rozwiązania, ani też nie mogąc dowieść, że są one nierozwiązalne. Dopiero w wieku XVIII, niemiecki matematyk Carl Friedrich Gauss rozwiązał szereg skomplikowanych zagadnień algebraicznych, nad którymi głowiły się dotychczas bezowocnie całe pokolenia matematyków, a na początku XIX wieku Gauss wykazał niemożliwość rozwiązania problemu delijskiego i trysekcji kąta za pomocą cyrkla i linijki. Kilkadziesiąt lat później udowodniono to samo w stosunku do kwadratury koła.

Kwadratura koła
Trysekcja kąta
Problem delijski