Liczby przeciwne, liczby odwrotne
W zbiorze liczb rzeczywistych definiujemy liczby przeciwne i liczby odwrotne.
Liczba przeciwna do liczby $a$, to liczna $b$ taka, że $a + b = 0$.
Przekształcaj±c powyższe równanie otrzymujemy, że liczb± przeciwn± do liczby $a$ jest liczba $-a$. Jedna liczba jest przeciwna do drugiej, je¶li ma tak± sam± warto¶ć bezwzględn±, ale przeciwny znak. Na osi liczbowej dwie liczby przeciwne znajduj± się w tej samej odległo¶ci od zera, ale po przeciwnych stronach punktu zerowego.
Przykłady
Liczb± przeciwn± do liczby $5$ jest liczba $-5$.
Liczb± przeciwn± do liczby $-10$ jest liczba $10$.
Liczb± przeciwn± do liczby $0.7$ jest liczba $-0.7$.
Liczb± przeciwn± do liczby $\frac{3}{4}$ jest liczba $-\frac{3}{4}$.
Liczb± przeciwn± do liczby $-\frac{1}{2}$ jest liczba $\frac{1}{2}$.
Liczb± przeciwn± do liczby $\sqrt{2}$ jest liczba $-\sqrt{2}$.
Liczb± przeciwn± do liczby $3 + \sqrt{3}$ jest liczba $-3 -\sqrt{3}$.
W szczególno¶ci liczb± przeciwn± do $0$ jest liczba $0$.
Liczba odwrotna do liczby $a$, to liczna $b$ taka, że $a \cdot b = 1$.
Przekształcaj±c powyższe równanie otrzymujemy, że liczb± odwrotn± do liczby $a$ jest liczba $\frac{1}{a}$. Ułamek $\frac{1}{a}$ możemy zapisać w postaci $a^{-1}$, a więc liczb± odwrotn± do liczby $a$ to liczba $a^{-1}$, z zastrzeżeniem, że $a \neq 0$. Nie istnieje liczba odwrotna do liczby $0$. W szczególno¶ci liczb± odwrotn± do liczby wymiernej $\frac{q}{p}$ jest liczba $\frac{q}{p}$, ponieważ ich iloczyn równy jest zawsze $1$.
Przykłady
Liczb± odwrotn± do liczby $5$ jest liczba $\frac{1}{5}$, bo $\frac{1}{5} \cdot 5 = 1$.
Liczb± odwrotn± do liczby $-10$ jest liczba $-\frac{1}{10}$, bo $-\frac{1}{10} \cdot (-10) = 1$.
Liczb± odwrotn± do liczby $0.7$ jest liczba $\frac{10}{7}$, bo $\frac{10}{7} \cdot 0.7 = 1$.
Liczb± odwrotn± do liczby $\frac{3}{4}$ jest liczba $\frac{4}{3}$, bo $\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4} = 1$.
Liczb± odwrotn± do liczby $-\frac{1}{2}$ jest liczba $-2$, bo $-2 \cdot (-\frac{1}{2}) = 1$.
Liczb± odwrotn± do liczby $\sqrt{2}$ jest liczba $\frac{1}{\sqrt{2}}$, bo $\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{2} = 1$.
Liczb± odwrotn± do liczby $3 + \sqrt{3}$ jest liczba $\frac{1}{3 + \sqrt{3}}$, bo $\frac{1}{3 + \sqrt{3}} \cdot (3 + \sqrt{3}) = 1$.