Liczby rzeczywiste
Liczby rzeczywiste wygodnie jest utożsamiać z punktami na prostej. Każdemu punktowi prostej odpowiada jedna i tylko jedna liczba rzeczywista, i na odwrót. Liczba rzeczywista opisuje bowiem odległość opatrzoną kierunkiem, wskazanym przez jej znak, mierzoną za pomocą pewnej ustalonej jednostki.
Zbiór wszystkich liczb wymiernych i niewymiernych nazywamy zbiorem liczb rzeczywistych.
Zbiór liczb rzeczywistych oznaczamy symbolicznie literą $R$.
Liczby rzeczywiste oznaczają ciągłość. Bezsilność liczb wymiernych w wyrażeniu wszystkich miar wielkości, spowodowało, że rozbudowano pole liczb. W IX wieku arabski uczony Al-Farabi poszerzył pojęcie liczby o liczby wymierne i niewymierne. Dwa wieki później arabski matematyk Omar Chajjam sformułował ogólną teorię liczby. Do liczb wymiernych dodał takie elementy, aby wszystkie wielkości mogły zostać zmierzone.
Pojęcie liczb rzeczywistych możliwe jest dzięki osi ukierunkowanej. Zrozumienie ciągłości liczb rzeczywistych, może ułatwić fakt, że wypełniają one całkowicie oś, nie pozostawiając żadnej "dziury". Znak + lub - ma za zadanie wskazać kierunek na osi, liczba bez znaku określa zaś długość.