Mnożenie i dzielenie liczb
Mnożenie liczb
$a \cdot b = c$
$a, b$ - czynniki
$c$ - iloczyn
Liczby, które mnożymy nazywamy czynnikami, a wynik mnożenia nazywamy iloczynem. Mnożenie oznaczamy symbolem
kropki $\cdot$, czasami zamiast kropki używa się znaku krzyżyka $\times$.
Mnożenie liczb jest rozszerzeniem dodawania dla liczb naturalnych, określonego jako $a \cdot b = a + a + \ldots + a$,
gdzie składnik $a$ występuje dokładnie $b$ razy. Mnożenie jest więc skróconym zapisem dodawania tych samych składników.
Własności
Liczba $1$ jest elementem neutralnym w mnożeniu liczb, tzn. $a \cdot 1 = a$
Przemienność mnożenia: $a \cdot b = b \cdot a$
Łączność mnożenia: $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$
Rozdzielność mnożenia względem dodawania: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$
Dzielenie liczb
$a \div b = c$, gdzie $b \neq 0$
$a$ - dzielna
$b$ - dzielnik
$c$ - iloraz
Liczbę, którą dzielimy nazywamy dzielną, a liczbę przez którą dzielimy nazywamy dzielnikiem.
Wynik dzielenia to iloraz. Do oznaczenia dzielenia możemy używać naprzemiennie symboli $:, \div, /$.
Podczas dzielenia liczb obowiązuje pewna zasada, o której trzeba zawsze pamiętać. Otóż nie można dzielić przez zero, w żadnych okolicznościach.
Przyjmuje się, że dzielenie przez zero jest niewykonalne.
Dzielenie jest działaniem odwrotnym do mnożenia, tzn. dla $b \neq 0$, zawsze zachodzi $a \div b = c \iff b \cdot c = a$
Iloraz dwóch liczb często przedstawiamy w postaci ułamka: $a \div b = \frac{a}{b}$, gdzie $b \neq 0$
Własności
Iloraz dwóch jednakowych liczb jest zawsze równy jeden: $a \div a = 1$
Jeżeli dowolną liczbę podzielimy przez $1$, to liczba ta nie ulegnie zmianie: $a \div 1 = a$
Jeżeli zero podzielimy przez dowolną liczbę, to wynik jest równy zero. $0 \div a = 0$