Relacje między zbiorami
Równość zbiorów
Zbiory A i B nazywamy równymi wtedy i tylko wtedy, gdy każdy
element zbioru A jest elementem zbioru B i na odwrót.
A = B ⇔
(x∈A ⇔ x∈B).
Inkluzja zbiorów
Jeżeli każdy element zbioru A jest elementem zbioru B, to mówimy,
że A jest podzbiorem B i zapisujemy A⊂B.
A nazywamy podzbiorem B, zbiór B zaś nadzbiorem zbioru A.
Symbol ⊂ nazywamy znakiem inkluzji.
A ⊂ B ⇔
(x∈A ⇒ x∈B)
Jeśli A nie jest podzbiorem B, piszemy A ⊄ B.
Zbiory rozłączne
Zbiory, których iloczyn jest zbiorem pustym, nazywamy rozłącznymi.
A ∩ B = Ø
Iloczyn kartezjański
Zbiór A×B nazywamy iloczynem kartezjańskim zbiorów A i B jeśli:
A×B = {(x, y):
x∈A ∧ y∈B}
Dla dowolnych zbiorów A, B, C zachodzi:
0⊂A
A⊂A
jeżeli A⊂B i B⊂C,
to A⊂C
jeżeli A⊂B i B⊂A,
to A = B