Zbiory

Jednym z podstawowych pojęć matematycznych jest pojęcie zbioru i należenie do zbioru.

Obiekty, które należą do danego zbioru, nazywamy jego elementami. Zdanie orzekające, że element $a$ należy do zbioru $A$ zapisujemy w sposób następujący $a \in A$. Jeśli chcemy zaznaczyć, że element $a$ nie należy do zbioru $A$, zapisujemy $a \notin A$. Zbiory przyjęło się oznaczać wielkimi literami: $A, B, \ldots$.

Najczęściej zbiór określamy wymieniając wszystkie jego elementy, np. $\{2, 4, 7\}$ lub podając warunki, jakie spełniają elementy tego zbioru, np. $\{a \in N:   3 \lt a \lt 10\}$. W obu przypadkach używamy zapisu nawiasu klamrowego { }. Zbiory można także określić słownie, na przykład zbiór liczb parzystych.
Zbiór, do którego nie należy żaden element, nazywamy zbiorem pustym i oznaczamy symbolem $\emptyset$.

Ze względu na liczebność, zbiory dzielimy na:
- zbiory skończone - zawierające ściśle określoną liczbę elementów (np. zbiór dzielników liczby $6$)
- zbiory nieskończone - zawierające nieskończoną ilość elementów (np. zbiór liczb parzystych).

Zbiory skończone definiujemy najczęściej wymieniając wprost wszystkie jego elementy, natomiast w przypadku zbiorów nieskończonych zazwyczaj określamy warunek, który muszą spełniać wszystkie jego elementy.

$N = \{ 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...\} $ - zbiór liczb naturalnych
$A = \{ 1, 2, 5, 10\}$ - zbiór naturalnych dzielników liczby $10$
$B = \{ m, a, t, h\}$ - zbiór liter występujących w słowie math.
$C$ - zbiór liczb całkowitych dodatnich, których kwadraty są mniejsze od 100
$D = \{k \in C:   -2 \lt k \lt 2\}$ - zbiór liczb całkowitych z przedziału $(-2, 2)$

Moc zbioru
Relacje między zbiorami
Działania na zbiorach
Dopełnienie zbioru
Prawa rachunku zbiorów