Równanie liniowe
Równanie postaci $ax + b = 0$ lub każde dające się sprowadzić do tej postaci, gdzie $x$ jest niewiadomą oraz $a$ i $b$ są dowolnymi liczbami, nazywamy równaniem liniowym z jedną niewiadomą. Liczby $a$ i $b$ nazywamy współczynnikami równania.
Rozwiązaniem równania liniowego z jedną niewiadomą nazywamy każdą liczbę, która podstawiona w miejsce niewiadomej spełnia to równanie.
Równanie liniowe rozwiązujemy następująco
- niewiadomą przenosimy na jedną stronę równania, a liczby na drugą stronę równania,
- mnożymy lub dzielimy obie strony przez taką wartość, aby pozbyć się liczby przy niewiadomej $x$,
- przy przenoszeniu liczby lub niewiadomej na drugą stronę równania, zmieniamy jej znak na przeciwny.
Liczba rozwiązań równania liniowego zależy od wartości współczynników $a$ i $b$.
| Założenia | Postać równania | Rozwiązanie | Zbiór rozwiązań | Nazwa równania |
| $a \neq 0$ | $ax + b = 0$ | $-\frac{b}{a}$ | $\{-\frac{b}{a}\}$ | oznaczone |
| $a = 0$ i $b = 0$ | $0 \cdot x = 0$ | każda liczba | $R$ | tożsamościowe |
| $a = 0$ i $b \neq 0$ | $0 \cdot x + b = 0$ | brak | $ \emptyset $ | sprzeczne |
Równania liniowe z dwiema niewiadomymi
Równanie postaci $ax + by + c = 0$, gdzie $x$ jest niewiadomą oraz $a, b, c$ są dowolnymi liczbami oraz $a^2 + b^2 \neq 0$ nazywamy równaniem liniowym z dwiema niewiadomymi.
Rozwiązaniem równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi $x$ i $y$ jest para $(x_0, y_0)$ wtedy i tylko wtedy, gdy po podstawieniu do tego równania $x_0$ w miejsce $x$ oraz $y_0$ w miejsce $y$ zachodzi równość.