Zbiór zadań. Rozwiązanie zadania

Zbiór zadań, (ciąg arytmetyczny)

Zadanie 17

Oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego danego wzorem ogólnym a_n = 3n - 2.

Rozwiązanie

Aby skorzystać ze wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, musimy znać pierwszy i n-ty wyraz ciągu.
Obliczamy a₁ i a₁₀ bezpośrednio ze wzoru ogólnego.
a₁ = 3n - 2 = 3 · 1 - 2 = 1
a₁₀ = 3n - 2 = 3 · 10 - 2 = 28

Liczymy sumę korzystając ze wzoru $S_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n$
$S_{10} = \frac{a_{1} + a_{10}}{2} \cdot 10 = \frac{1 + 28}{2} \cdot 10 = 145$

Odp. Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu wynosi 145.

powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>