Zbiór zadań. Rozwiązanie zadania

Zbiór zadań, (ciąg arytmetyczny)

Zadanie 5

Sprawdź, czy ciąg $a_{n} = n^{2} + 1$ jest arytmetyczny?

Rozwiązanie

Należy sprawdzić, czy różnica $a_{n + 1} - a_{n}$ jest stała (jest liczbą).
$a_{n} = n^{2} + 1$
$a_{n + 1} = {(n + 1)}^{2} + 1 = n^{2} + 2 n + 1 + 1 = n^{2} + 2 n + 2$
$a_{n + 1} - a_{n} = (n^{2} + 2 n + 2) - (n^{2} + 1) = n^{2} + 2 n + 2 - n^{2} - 1 = 2 n + 1$
Różnica wynosi r = 2n + 1 i nie jest stała, bo zależy od n. Ciąg $a_{n} = n^{2} + 1$ nie jest arytmetyczny.

powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>