Zbiór zadań. Rozwiązanie zadania

Zbiór zadań, (zadania ciekawe)

Zadanie 1

Problemat Leonarda z Pizy
Dwie wieżyce, jedna wysokości 30 stóp, druga 40 stóp, oddalone są od siebie o 50 stóp. Pomiędzy nimi znajduje się wodotrysk, do którego zlatują dwa ptaki z wierzchołków obu wieżyc i lecąc z jednakową prędkością przybywają w tym samym czasie. Jaka jest dłuższa odległość pozioma wodotrysku jednej z wieżyc?

Rozwiązanie

Przez x oznaczmy krótszą, przez y dłuższą odległość poziomą od wieżyc do wodotrysku. W wyniku lotu ptaków, powstają dwa trójkąty prostokątne o równych przeciwprostokątnych. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa, powstaje taka oto równość: x² + 40² = y² +30²
Podana jest również odległość wieżyc od siebie, co można zapisać: x + y = 50.
Po kilku przekształceniach obu równań otrzymujemy, że dłuższa odległość wynosi 32 stopy, krótsza 18 stóp.

powrót do zbioru zadań | wersja do druku następne zadanie >>